公司违法解除劳动关系时，确实应当向员工出具解除劳动关系证明，这是公司的法定义务。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除劳动关系时的法定义务，包括出具解除劳动关系证明。

二、证明内容

解除劳动关系证明应包含以下关键信息，以确保其完整性和有效性：

1. 双方基本信息：包括用人单位的名称、住所和法定代表人或主要负责人，劳动者的姓名、性别、身份证号码等。
2. 劳动合同期限：明确劳动合同的起始日期和终止日期。
3. 解除原因：简要说明解除劳动合同的原因，若公司违法解除，应如实反映，如“因公司违法解除劳动合同”等。
4. 工作交接情况：注明劳动者已按照公司要求完成工作交接手续。
5. 经济补偿（如有）：若涉及经济补偿，应明确补偿金额及支付方式。
6. 无其他争议声明：可添加一句“双方确认在劳动关系存续期间无其他未了结的劳动争议”，以减少后续纠纷。
7. 落款与日期：加盖用人单位公章，并注明出具证明的日期。

三、违法解除与证明出具的关系

无论公司解除劳动关系是否合法，都应当出具解除劳动关系证明。如果公司违法解除劳动关系，员工在收到证明后，可以依据证明中的内容，结合其他证据，向劳动仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求公司承担违法解除的法律责任，如支付赔偿金等。

四、不出具证明的法律后果

如果公司拒绝出具解除劳动关系证明，员工可以采取以下措施维护自身权益：

1. 与公司协商：尝试与公司沟通，要求其出具证明。
2. 向劳动监察部门投诉：向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，要求其责令公司出具证明。
3. 劳动仲裁或诉讼：在协商和投诉无果的情况下，可以向劳动仲裁机构提出仲裁申请，或依法向人民法院提起诉讼，要求公司出具证明并承担相应法律责任。

五、实际案例与建议

在实际操作中，曾有公司因违法解除劳动关系且拒绝出具证明，被员工投诉至劳动监察部门后，不仅被责令出具证明，还因违法解除劳动关系而支付了赔偿金。因此，建议公司在解除劳动关系时，务必遵守法律法规，依法出具解除劳动关系证明，以避免不必要的法律纠纷和损失。同时，员工在收到证明后，也应仔细核对证明内容，确保其真实准确，并妥善保存以备后续使用。

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