结论前置：是的，劳动者提出解除劳动合同关系时，用人单位应该出具解除劳动合同证明。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。这一规定是法律的强制性要求，用人单位必须履行。

2. 证明的重要性：

   • 这份证明对劳动者而言至关重要，它是劳动关系已经解除或终止的重要凭证。劳动者在求职、办理失业登记、领取失业保险金以及办理社保转移接续等多方面都需要这份证明。

3. 证明的内容与要求：

   • 终止劳动合同的证明应当详细写明劳动合同的期限、终止的具体日期，并且必须加盖用人单位的公章，以确保其法律效力。

4. 用人单位的义务与责任：

   • 用人单位不仅要在劳动合同终止后立即出具证明，还需在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续。
   • 如果用人单位违反规定，未向劳动者出具书面证明或未按时办理相关手续，将由劳动行政部门责令改正。更重要的是，如果因此给劳动者造成损害，用人单位需承担相应的赔偿责任。

5. 对劳动者的建议：

   • 劳动者在离职时，应主动向用人单位索要终止劳动合同的证明，并妥善保管。
   • 如遇用人单位拒绝出具或拖延办理相关手续的情况，劳动者应及时向劳动行政部门投诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，用人单位在劳动者提出解除劳动合同关系时，必须依法出具解除劳动合同证明，并办理相关手续。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者合法权益的重要措施。如果用人单位未履行这一义务，劳动者有权要求其改正，并可通过法律途径维护自己的权益。