是的，公司辞退员工时必须出具解除劳动合同证明。以下从法律背景、证明的重要性、未出具的法律后果及应对措施几个方面为您详细阐述：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除劳动合同时必须出具解除劳动合同证明，这是用人单位的法定义务。
二、解除劳动合同证明的重要性
办理失业登记与领取失业金：对于被辞退的员工来说，解除劳动合同证明是办理失业登记和领取失业保险金的必备材料。没有这份证明，员工可能无法顺利领取失业金。
维护自身合法权益：如果员工认为公司的辞退行为不合法，解除劳动合同证明是维权的重要依据。员工可以凭此证明通过劳动仲裁或诉讼等途径，要求公司赔偿或支付经济补偿。
促进再就业：新用人单位在招聘时，通常会要求求职者提供离职证明，以了解其上一段工作的结束情况。解除劳动合同证明作为离职证明的一种，有助于员工顺利找到新工作。
三、未出具解除劳动合同证明的法律后果
如果公司未按照法律规定出具解除劳动合同证明，将面临以下法律后果：
劳动行政部门责令改正：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动行政部门有权责令公司限期出具解除劳动合同证明。
承担赔偿责任：如果因公司未出具解除劳动合同证明给员工造成损害的，公司应当承担赔偿责任。例如，员工因无法提供离职证明而错过新工作机会，公司可能需要赔偿员工因此遭受的损失。
四、应对措施
如果公司未按照法律规定出具解除劳动合同证明，员工可以采取以下措施：
与公司协商：首先，员工可以尝试与公司沟通，明确要求公司出具解除劳动合同证明，并说明其重要性和法律依据。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促公司履行法定义务。
申请劳动仲裁或提起诉讼：在必要时，员工可以申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，员工应保留好相关证据，如与公司的沟通记录、劳动合同等，以支持自己的主张。
总结与建议：
公司辞退员工时必须出具解除劳动合同证明，这是用人单位的法定义务。如果公司未出具该证明，员工有权要求公司出具，并可以采取协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等措施维护自己的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。