用人单位不开具离职证明是违法行为，劳动者有权通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与单位义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，违反此规定将可能承担法律责任。
二、法律责任分析
行政责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正。
民事责任：
- 若因用人单位未出具离职证明给劳动者造成损害的，用人单位应当承担赔偿责任。这种损害可能包括但不限于劳动者因无法提供离职证明而错失新的工作机会、无法及时办理社保转移等造成的经济损失。
三、劳动者维权途径
沟通协商：
- 劳动者首先可以尝试与用人单位进行友好沟通，明确指出开具离职证明的重要性及其法定义务，并说明离职证明对于新求职、社保转移等正当用途的必要性。
向劳动监察部门投诉：
- 若沟通无果，劳动者可以向用人单位所在地的劳动监察部门进行投诉。投诉时需准备充分证据，如劳动合同、工资条、工作证、离职申请及交接记录等，以证明劳动关系及离职事实。劳动监察部门将调查并责令用人单位限期出具离职证明。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理后用人单位仍不履行义务，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，需详细陈述事情经过并提供充分证据支持诉求。仲裁委员会将根据双方证据和法律法规进行裁决，要求用人单位履行出具离职证明的义务，并可裁决用人单位赔偿因未出具离职证明给劳动者造成的损失。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意或用人单位拒不执行仲裁裁决，劳动者可以在法定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。通过司法途径强制用人单位开具离职证明，并要求用人单位赔偿因此造成的经济损失。
四、实际操作建议
- 保留证据：在整个维权过程中，劳动者应特别注意保留与用人单位沟通、投诉、仲裁及诉讼相关的所有证据。这些证据将在维权过程中发挥至关重要的作用。
- 及时行动：一旦发现用人单位拒绝开具离职证明，劳动者应尽快采取行动，通过上述途径维护自己的合法权益。
- 了解流程：在维权前，劳动者可以了解相关的法律法规和维权流程，以便更好地维护自己的权益。
总结来说，用人单位不开具离职证明是违法的，劳动者应依法维护自己的合法权益。在维权过程中，建议劳动者保持冷静理性，遵循法律程序，注重证据的收集和保存。若遇到复杂情况或难以自行处理的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律帮助和指导。