被开除的职工若想要寻求救济，可以依据以下步骤和法律依据来维护自己的合法权益：
一、了解工会的作用与支持
根据《工会法》的相关规定，工会在企业处分职工时扮演着重要角色。具体来说：
提出意见权：工会认为企业处分职工不适当的，有权提出意见。这有助于保障企业处分职工的合法性，维护职工的合法权益。
解除劳动合同的监督：企业单方面解除职工劳动合同时，应事先将理由通知工会。工会若认为企业违反法律、法规和有关合同，可以要求企业重新研究处理。这一规定确保了企业解除劳动合同的合法性和合理性，防止了企业滥用解除权。
法律支持与帮助：职工认为企业侵犯其劳动权益而申请劳动争议仲裁或向人民法院提起诉讼的，工会应当给予支持和帮助。这包括提供法律咨询、协助准备仲裁或诉讼材料、推荐诉讼代理人等。
二、主张经济赔偿金的法律依据
若职工被违法解除劳动合同，有权依据《劳动合同法》的相关规定主张经济赔偿金：
违法解除劳动合同的赔偿金：根据《劳动合同法》第87条，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照解除劳动合同经济补偿金标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳动行政部门的责令支付：根据《劳动合同法》第85条，劳动行政部门可以责令用人单位限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；逾期不支付的，还可以责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
三、具体救济步骤
与用人单位协商：首先，职工可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解或调整解除劳动合同的决定。
向劳动仲裁委员会提起仲裁：若协商不成，职工应及时向所在地的劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求确认用人单位解除劳动合同的违法性，并主张经济赔偿金。
向人民法院提起诉讼：若对仲裁裁决不服，职工还可以依法向企业所在地的人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：职工在工作中应按照法律及公司规定开展工作，并保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、审批文件等，以便在争议发生时能够证明自己的权益。
及时行动：一旦发现用人单位有违法解除劳动合同的行为，职工应及时采取行动，避免超过法定的仲裁或诉讼时效。
寻求专业帮助：在处理劳动争议时，职工可以寻求工会、法律援助机构或专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
综上所述，被开除的职工可以通过了解工会的作用与支持、依据相关法律法规主张经济赔偿金、并按照具体救济步骤来维护自己的合法权益。