结论：在劳动合同到期后，公司没有续签但您仍在家待岗且公司继续发工资的情况下，您仍然属于公司的员工，双方存在事实劳动关系。

详细分析：

1. 法律关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，尽管书面合同未续签，但双方的事实劳动关系仍然存在。
   • 在您的情况下，公司继续发放工资，且您在家待岗（这可以视为公司安排的一种工作状态，尽管未实际到岗工作），均表明公司并未终止与您的劳动关系。

2. 公司应尽的义务：

   • 公司应尽快与您补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。书面合同是劳动关系的重要证明，也是保障双方权益的重要依据。
   • 在待岗期间，公司应按照相关规定或双方约定支付您工资或生活费。这是公司作为用人单位的基本义务。

3. 可能的法律后果及应对措施：

   • 支付双倍工资：如果公司在劳动合同期满后超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据法律规定，公司应向您每月支付二倍的工资。若公司未支付，您可与公司协商要求支付，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 经济补偿：如果公司未来决定解除与您的劳动关系，且解除行为合法，公司应按照您在本单位工作的年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若公司违法解除劳动关系，则需支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。

4. 特殊情况下的权益保护：

   • 如果您属于女职工且在孕期、产期、哺乳期的，即使劳动合同到期，公司也无权不续签合同。劳动合同应顺延至相应情形消失时终止。这是法律对女职工的特殊保护。
   • 您应保留好与公司继续工作的相关证据，如工资条、银行转账记录、待岗通知等，以便在后续可能发生的纠纷中维护自身权益。

建议：

• 建议您与公司保持积极沟通，明确双方的权利和义务，尽快补签书面劳动合同。
• 如果公司未按照法律规定支付工资或经济补偿，您可通过劳动仲裁或诉讼方式维护自己的权益。
• 在处理劳动关系问题时，务必保留好相关证据，以备不时之需。

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