结论前置：当劳动合同到期未续签但劳动者仍在工作时，双方形成了事实劳动关系。劳动者有权要求支付工资、双倍工资差额（如符合条件）、协商续签合同，并在单位违法解除时获得赔偿；用人单位则应及时续签合同，防范法律风险，并确保合法解除劳动关系。
从劳动者角度分析
确认事实劳动关系：
- 劳动合同到期后，若您继续在原单位工作，且单位未表示异议，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，双方形成了事实劳动关系。这种关系同样受法律保护，您有权要求单位支付工资。
要求支付双倍工资差额（如符合条件）：
- 若单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权要求单位每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于合同到期未续签的情况，但需注意，这一权利的行使通常受到一定时效限制（如从应签订合同之日起计算一年内），因此您应及时维护自己的权益。
与单位协商续签合同：
- 您应主动与单位沟通，提出续签劳动合同的请求，并明确工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款。在协商过程中，建议保留好沟通记录，如邮件、短信等，以备不时之需。
若单位解除劳动关系的补偿：
- 如果单位在合同到期未续签且继续用工后单方面解除劳动关系，您有权根据具体情况要求经济补偿。若解除行为违法，您可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
从用人单位角度分析
及时续签合同：
- 为避免合同到期未续签导致的法律风险，单位应在合同到期前与您协商续签事宜。若已出现未续签但您继续工作的情况，单位应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务。
支付双倍工资风险防范：
- 单位应意识到，合同到期未续签且您继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，单位应及时采取措施，如与您协商补签合同，以降低此风险。
合法解除劳动关系：
- 若单位不想继续与您保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，避免因违法解除而承担赔偿责任。
综合建议与特殊情况
- 沟通与协商：无论是您还是单位，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
- 法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到保障。
- 保留证据：您应妥善保存与工作相关的证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以备不时之需。特别是在单位未续签合同的情况下，这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
- 特殊情况下的权益保护：如您处于孕期、产期、哺乳期等特殊情况，即使劳动合同到期，单位也无权不续签合同，劳动合同应顺延至相应情形消失时终止。
示例说明：假设您的劳动合同于2023年1月1日到期，但单位未与您续签合同，而您继续在单位工作至2023年7月1日。在此期间，单位应支付您正常的工资。若单位在2023年2月1日后仍未与您签订书面劳动合同，您有权要求单位支付从2023年2月1日至2023年7月1日期间的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。若单位在2023年7月1日单方面解除劳动关系且无法定理由，您有权要求单位支付经济补偿或赔偿金。
计算公式（以经济补偿为例）：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 假设您在单位工作了5年，月工资为10000元，则经济补偿为：5 × 10000 = 50000元。
若您在合同到期未续签且继续工作的情况下遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。