结论：单位不出解除劳动关系证明，并不影响其依法解除与员工的劳动关系，但单位不出具解除劳动关系证明的行为可能违反法律规定，员工有权要求单位出具，并可依法维权。

分析说明：

1. 单位解除劳动关系的权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位在符合法定条件（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）或双方协商一致的情况下，有权解除与员工的劳动关系。
   • 解除劳动关系的决定并不依赖于单位是否出具解除劳动关系证明，而是基于法定条件或双方协商的结果。

2. 单位出具解除劳动关系证明的义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”
   • 这意味着，单位在解除劳动关系后，有义务向员工出具解除劳动关系证明，这是单位的法定义务，必须履行。

3. 单位不出具解除劳动关系证明的法律后果：

   • 如果单位不出具解除劳动关系证明，员工有权向劳动行政部门投诉，要求单位履行出具证明的义务。
   • 员工还可以因此遭受的损失（如无法领取失业保险金、无法办理档案和社会保险关系转移等）向单位主张赔偿。

4. 员工如何维权：

   • 员工可以先与单位协商，要求单位出具解除劳动关系证明。
   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉，请求劳动行政部门介入调查并责令单位出具证明。
   • 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位出具解除劳动关系证明并赔偿因此遭受的损失。

行动建议：

• 对于员工：如果单位不出具解除劳动关系证明，应首先与单位协商，协商无果后及时向劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁，以维护自己的合法权益。
• 对于单位：应依法履行出具解除劳动关系证明的义务，避免因此引发不必要的法律纠纷和赔偿责任。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。”

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