公司不开解除劳动关系证明，劳动者可以通过以下途径解决：

1. 与公司协商沟通
   首先，建议劳动者以书面形式（如邮件、微信等可留痕的方式）向公司人力资源部门或直接上级提出开具解除劳动关系证明的请求，明确说明该证明的用途（如办理失业登记、社保转移、入职新单位等）。若公司以各种理由推诿，可进一步强调根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，这是公司的法定义务。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，劳动者可向公司所在地的劳动保障监察大队投诉（可通过当地人社局官网查询联系方式）。投诉时需提交以下材料：

   • 劳动关系证明（如劳动合同、工资流水、考勤记录等）；
     
   • 公司拒绝开具证明的证据（如沟通记录、录音等）；
     
   • 书面投诉信（说明事实及诉求）。
     劳动监察部门会介入调查，若查实公司违法，会责令公司限期出具证明，并可能对公司处以罚款（根据《劳动合同法》第八十九条，罚款标准为500元以上2000元以下）。

3. 申请劳动仲裁
   若公司仍拒不履行，劳动者可向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司：

   • 出具解除劳动关系证明；
     
   • 赔偿因未开具证明导致的损失（如无法入职新单位的工资损失、失业保险金损失等）。
     仲裁时需提供：
     
   • 仲裁申请书（明确诉求及事实理由）；
     
   • 劳动关系及解除时间的证据；
     
   • 损失证明（如新单位录用通知、失业保险待遇申领被拒记录等）。
     仲裁裁决具有法律效力，若公司不履行，劳动者可向法院申请强制执行。

4. 特殊情况处理

   • 公司已注销或失联：若公司因注销、吊销等原因无法联系，劳动者可向市场监管部门申请调取公司注销证明，或通过公告程序证明公司已无法履行义务，此时可凭相关材料直接办理社保转移、失业登记等手续。
     
   • 证明内容有争议：若公司出具的证明内容与事实不符（如虚构离职原因），劳动者可要求公司更正；若公司拒绝，可通过仲裁或诉讼确认离职事实，并要求公司重新出具证明。

温馨提示：解除劳动关系证明是劳动者维护权益的重要凭证，务必妥善保存。若公司拖延或拒绝开具，及时通过法律途径解决，避免因证明缺失影响后续就业或社保权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。