针对您提出的“公司不出具解除劳动关系证明是否可以继续上班”的问题，这确实是一个涉及劳动关系存续状态及劳动者权益的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动关系存续的核心判断标准
劳动关系的存在与否，并非单纯取决于公司是否出具了解除劳动合同的证明，而是需要综合考量双方的实际行为以及法律规定。具体来说，劳动关系的成立和存续，主要基于以下几点：
- 双方主体资格：用人单位和劳动者均需符合法律、法规规定的主体资格。
- 实际劳动行为：劳动者是否受用人单位的劳动管理，遵守其规章制度，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分。
二、公司未出具解除证明时，劳动关系可能继续存在的情况
- 未实际停止工作：如果您继续在公司工作，接受公司的管理，提供劳动，并且公司持续支付您劳动报酬，那么即使公司未出具解除证明，您的劳动关系在法律上仍被视为存续。
- 事实劳动关系的其他情形：例如，公司仅口头通知解除劳动关系但未书面确认，且之后仍对您进行工作安排、管理和监督，您也继续提供劳动并获得报酬，这种情况下您的劳动关系同样存在。
三、公司未出具解除证明时，您应如何应对
- 要求公司出具解除证明：您有权要求公司出具解除劳动合同的书面证明。这是您的合法权益，也是后续维权的重要依据。
- 收集并保存证据：为了证明您的劳动关系仍然存续，您应妥善保存工资单、社保记录、工作证、考勤记录等作为事实劳动关系的证据。
- 与公司沟通协商：在要求公司出具解除证明的同时，您可以与公司进行沟通协商，了解公司未出具证明的具体原因，并寻求解决方案。
四、特殊情况下的劳动关系判断
当然，也存在一些特殊情况，即使公司未出具解除证明，您的劳动关系也可能已经实际解除。例如：
- 双方已达成解除合意且停止工作：如果您与公司就解除劳动合同达成一致，并且您已经停止工作，公司也停止支付报酬，那么即使公司未出具解除证明，您的劳动关系也已实际解除。
- 存在法定解除事由且已停止工作：当出现劳动合同期满、您开始享受基本养老保险待遇、死亡或被宣告死亡/失踪等法定解除事由时，并且您已经停止工作，那么您的劳动关系自法定事由出现起自动终止，无需解除证明。
五、总结与建议
综上所述，公司未出具解除劳动关系证明时，您的劳动关系在法律上一般仍被视为存在，但具体判断需结合双方实际行为及法律规定。为了保护自己的合法权益，我建议您：
- 继续要求公司出具解除证明，并明确解除的原因和日期。
- 妥善保存与劳动关系相关的所有证据，以备不时之需。
- 如果与公司沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。