针对您提出的“离职申请到期日公司不给办手续”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答和建议：
首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具离职证明，并办理相关手续，包括但不限于社保转移、人事档案转移等。这是用人单位的法定义务，必须履行。
如果您的离职申请已经到期，但公司仍未给您办理相关手续，您可以采取以下措施：
与公司协商：
- 您可以先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的诉求和离职的意愿，要求公司按照法律规定办理离职手续。
- 在协商过程中，您可以引用《劳动合同法》的相关规定，强调公司的法定义务，以及您作为劳动者的合法权益。
向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提交相关证据，如离职申请、劳动合同、工作证明等，以证明您的诉求和公司的违法行为。
- 劳动争议仲裁委员会将会对您的申请进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，公司将被要求履行其法定义务。
向人民法院提起诉讼：
- 如果您对劳动争议仲裁委员会的裁决不满意，或者公司未履行裁决，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求，并遵循法院的审理程序。
关于赔偿问题：
- 如果公司因未履行法定义务给您造成了损害，如因未及时办理社保转移导致您无法享受社保待遇等，您有权要求公司承担赔偿责任。
- 赔偿的具体金额和方式将根据您的实际损失和公司的违法行为程度来确定。
此外，我还想提醒您注意以下几点：
- 在离职过程中，保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 妥善保管好与离职相关的所有证据和文件，以备不时之需。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的律师或法律援助机构，以获得更专业的帮助和指导。
希望以上解答和建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。