结论前置：针对您没有劳动合同且最后半个月工资未支付的情况，您完全可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是具体的分析和建议：

一、没有劳动合同不影响仲裁

1. 事实劳动关系：即使没有签订书面劳动合同，只要您与用人单位之间存在事实上的劳动关系（如您实际为用人单位提供了劳动，并接受了其管理），您就有权要求用人单位支付工资，并可以通过劳动仲裁来维权。
2. 证据收集：为了证明事实劳动关系的存在，您可以收集一些相关证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在仲裁过程中证明自己的主张。

二、劳动仲裁的流程

1. 提交仲裁申请：您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。在申请中，您应明确陈述自己的仲裁请求（如要求支付拖欠的工资）和事实理由。
2. 仲裁受理：仲裁委员会在收到您的申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，仲裁委员会会通知您和用人单位参加仲裁庭审。
3. 仲裁庭审：在庭审过程中，您和用人单位都有机会陈述自己的观点和提供证据。仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
4. 裁决执行：如果仲裁委员会裁决用人单位支付您拖欠的工资，而用人单位不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。

三、关于最后半个月工资的支付

1. 工资支付义务：用人单位有义务按照约定支付您的工资，包括最后半个月的工资。如果用人单位未支付，即构成拖欠工资，您有权要求其支付。
2. 仲裁请求：在仲裁申请中，您可以明确要求用人单位支付您最后半个月的工资，并可以要求用人单位支付因拖欠工资而产生的经济补偿金（如果符合相关法律规定的话）。

四、额外建议

1. 及时行动：由于劳动争议有时效性限制，建议您尽快采取行动，以免错过维权时机。
2. 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但劳动仲裁过程可能涉及复杂的法律问题和程序。如果您对仲裁过程或相关法律问题有任何疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

最后，我希望以上信息能对您有所帮助。如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业的法律支持。