结论：教师事业编制退休4个月后到民办学校任职，一般不属于违法行为，但需满足一定条件并遵守相关规定。以下从多个角度进行分析：

一、退休后任职的合法性基础

1. 退休制度与再就业权利：

   • 根据我国相关法律法规，劳动者达到法定退休年龄并办理退休手续后，即享有退休待遇，同时也有权根据自己的意愿和能力选择再就业。
   • 退休并不意味着劳动者完全丧失劳动权利，只要符合相关规定，退休人员可以从事力所能及的工作。

2. 事业编制教师的特殊性：

   • 事业编制教师作为公职人员，在退休后虽然不再享受公职人员的待遇，但其退休身份并不限制其再就业的权利。
   • 关键在于退休后任职是否违反了原单位或相关部门的禁止性规定，以及是否涉及利益冲突或不当竞争等问题。

二、到民办学校任职的具体分析

1. 合同与协议：

   • 退休教师到民办学校任职，应与民办学校签订劳动合同或聘用协议，明确双方的权利和义务。
   • 合同中应包含工作内容、工作时间、薪酬待遇、保密义务等条款，以确保双方的合法权益。

2. 竞业限制与保密义务：

   • 如果退休教师在原单位担任过涉及商业秘密或核心技术的职位，到民办学校任职时可能受到竞业限制或保密义务的约束。
   • 退休教师应确保自己的行为不违反原单位的竞业限制协议或保密义务，避免引发法律纠纷。

3. 利益冲突与不当竞争：

   • 退休教师应避免在民办学校任职期间利用原单位的资源或信息为民办学校谋取不当利益。
   • 同时，也应避免在民办学校与原单位之间产生利益冲突或不当竞争行为。

三、可能涉及的法律后果

1. 如果违反相关规定：

   • 如果退休教师到民办学校任职违反了原单位的禁止性规定、竞业限制协议或保密义务等，可能面临原单位的法律追责，包括但不限于赔偿损失、承担违约责任等。
   • 如果行为构成犯罪，还可能面临刑事处罚。

2. 如果遵守相关规定：

   • 如果退休教师到民办学校任职遵守了相关规定和合同条款，没有违反任何禁止性规定或竞业限制协议等，则其行为是合法的，不会面临法律后果。

四、建议与注意事项

1. 咨询原单位意见：

   • 在决定到民办学校任职前，退休教师应咨询原单位的意见，了解是否有任何禁止性规定或竞业限制协议等需要遵守。

2. 签订详细合同：

   • 与民办学校签订合同时，应确保合同条款详细、明确，包括工作内容、薪酬待遇、保密义务、竞业限制等关键条款。

3. 遵守法律法规与职业道德：

   • 退休教师在民办学校任职期间，应遵守国家法律法规和职业道德规范，不得利用原单位资源或信息谋取不当利益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。