地方政府部门禁止教师退休后去私立学校任教的做法，其合法性需根据具体情况和法律法规进行综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
法律法规层面：
- 目前，我国并没有明确的法律法规直接规定退休教师不得去私立学校任教。教师的退休和再就业，主要受到《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及相关退休政策等法律法规的调整。
- 如果地方政府部门出台了相关政策或规定，禁止退休教师去私立学校任教，那么这一政策或规定必须符合上位法的规定，即不得与《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规相抵触。
政策合理性层面：
- 地方政府部门可能出于保护公立学校教育资源、防止人才流失、维护教育公平等考虑，出台禁止退休教师去私立学校任教的政策。然而，这种政策是否合理，需要综合考虑多种因素，如退休教师的个人意愿、私立学校的需求、教育市场的供需平衡等。
- 如果政策过于严格或一刀切，可能会限制退休教师的再就业权利，影响他们的生活质量，同时也可能阻碍私立学校的发展，不利于教育市场的多元化和竞争。
实际操作层面：
- 即使地方政府部门出台了禁止退休教师去私立学校任教的政策，也需要考虑如何执行和监督。例如，如何界定“私立学校任教”的范围、如何对退休教师的再就业行为进行监管等。
- 如果政策执行不力或监管不到位，可能会导致政策形同虚设，无法达到预期的效果。
法律建议：
- 对于地方政府部门而言，如果确实需要出台相关政策或规定，应当充分调研和论证，确保政策的合法性和合理性。同时，应当明确政策的执行和监督机制，确保政策能够得到有效执行。
- 对于退休教师而言，如果地方政府部门出台了禁止其去私立学校任教的政策，且该政策合法有效，那么退休教师应当遵守相关规定。如果认为政策不合理或侵犯了自己的合法权益，可以通过合法途径进行申诉或维权。
- 对于私立学校而言，如果希望聘请退休教师任教，应当了解并遵守当地的相关政策或规定。如果政策允许且退休教师符合聘用条件，可以依法签订劳动合同并支付相应的报酬。
可能后果：
- 如果地方政府部门出台的政策或规定违反了上位法或侵犯了退休教师的合法权益，可能会面临法律挑战和诉讼风险。
- 如果退休教师违反了当地的相关政策或规定去私立学校任教，可能会面临行政处罚或法律责任。
综上所述，地方政府部门禁止教师退休后去私立学校任教的做法是否合法合规，需要根据具体情况和法律法规进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。