退休教师到私立学校再就业并不违法，但需要满足一定的条件和程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律与政策背景

1. 法律法规：目前，我国并没有明确的法律法规禁止退休教师到私立学校再就业。退休教师作为公民，享有劳动和就业的权利，只要他们符合私立学校的招聘条件，并通过合法程序被录用，就可以在私立学校继续工作。

2. 政策导向：国家鼓励和支持老年人发挥余热，参与社会建设。对于退休教师而言，他们拥有丰富的教学经验和专业知识，到私立学校再就业不仅有助于提升私立学校的教学质量，也是对老年人力资源的一种有效利用。

二、再就业的条件与程序

1. 条件：

   • 退休教师需要具备私立学校所要求的学历、教学经验和专业技能等条件。
   • 退休教师需要身体健康，能够胜任教学工作。

2. 程序：

   • 退休教师需要向私立学校提交个人简历和应聘材料，经过学校的审核和面试等程序，被录用后签订劳务合同。
   • 在签订劳务合同时，退休教师需要仔细审查合同条款，确保合同内容合法、规范，并明确双方的权利和义务。

三、注意事项

1. 报告与审批：虽然退休教师到私立学校再就业并不需要特别的审批手续，但如果退休教师在原单位担任过领导职务或属于“双肩挑”人员（即同时担任行政职务和专业技术职务），在再就业前可能需要向原单位报告并经同意，以避免潜在的违纪风险。不过，这一要求并非普遍适用，具体需根据原单位的规定和实际情况来判断。

2. 劳务合同：退休教师与私立学校签订的是劳务合同，而非劳动合同。劳务合同主要明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、报酬支付等。退休教师在签订劳务合同时，应确保合同内容明确、具体，以避免后续纠纷。

3. 权益保障：退休教师在私立学校再就业期间，应依法享受相应的劳动权益，如获得劳动报酬、休息休假、社会保险等。如果私立学校违反劳务合同或相关法律法规，退休教师可以通过法律途径维护自己的合法权益。

四、实际案例

以湖南省郴州市北湖区人民法院审结的一起退休教师劳务合同纠纷为例，退休教师廖某在退休后到某民办中学应聘并被录用，双方签订了劳务合同。然而，在开学前一天，学校因原任课老师未离职而单方面提前解除了与廖某的劳务关系。廖某遂诉至法院，法院最终判决学校承担违约责任并赔偿廖某一个月的工资。这一案例表明，退休教师在私立学校再就业期间，其劳动权益是受到法律保护的。

五、总结与建议

退休教师到私立学校再就业并不违法，但需要满足一定的条件和程序。为了确保再就业的顺利进行和自身权益的有效保障，退休教师需要注意以下几点：

1. 了解并遵守相关法律法规和政策规定。
2. 在再就业前向原单位报告并经同意（如适用）。
3. 与私立学校签订合法、规范的劳务合同，并仔细审查合同条款。
4. 在再就业期间依法享受劳动权益，并在权益受到侵害时及时通过法律途径维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。