关于退休教师再就业是否违规的问题，这实际上取决于多个因素，包括再就业的具体情况、所在单位的性质以及相关法律法规的规定。下面我将从几个方面为您详细解答：
一、退休教师再就业的合法性
退休教师再就业本身并不违规。根据我国相关法律法规，退休人员有权根据自己的意愿和能力再次进入职场，发挥余热。无论是公立学校还是民办学校，只要退休教师符合再就业的条件，并且与用人单位达成了合法的劳务或劳动合同，那么这种再就业行为就是合法的。
二、不同情况下的再就业规定
在公立学校再就业：
- 对于公立学校的退休教师，如果想要在公立学校再就业，可能需要考虑一些特定的规定，比如是否涉及原任职务的管辖范围或业务范围等。但一般来说，只要不违反相关法律法规和学校规定，退休教师是可以再就业的。
- 需要注意的是，如果退休教师是原学校的领导人员或“双肩挑”人员（即同时担任行政职务和教学职务的人员），在再就业时可能需要遵循一些额外的规定或程序。不过，根据相关规定，已退休的高校“双肩挑”人员的兼职不再需要按照“领导人员”管理，但最好还是向原单位报告并经同意后再进行。
在民办学校再就业：
- 对于民办学校来说，退休教师再就业通常更加灵活。只要退休教师符合民办学校的招聘条件，并且与学校达成了合法的劳务或劳动合同，那么就可以在民办学校再就业。
- 在案例中，王某作为公立大学的退休院长，在向所在单位党委报告并经同意后，到民办学校任校长，这一行为并未被认定为违纪。这说明在民办学校再就业，只要程序合法，通常是可行的。
三、再就业时的权益保障
退休教师再就业时，应确保与用人单位签订合法的劳务或劳动合同，明确双方的权利和义务。合同中应包含工作内容、工作时间、劳动报酬、劳动保护等条款，以保障退休教师的合法权益。如果发生纠纷，如用人单位单方面解约等，退休教师可以依据合同和相关法律法规维护自己的权益。
四、建议
- 了解相关法律法规：退休教师在再就业前，应了解相关的法律法规和政策规定，确保自己的再就业行为合法合规。
- 与用人单位签订合同：再就业时，应与用人单位签订书面的劳务或劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 保留相关证据：在再就业过程中，应保留好与用人单位的沟通记录、合同文本等相关证据，以备不时之需。
综上所述，退休教师再就业本身并不违规，但需要遵循相关的法律法规和程序规定。在再就业过程中，退休教师应确保自己的权益得到保障，并积极维护自己的合法权益。