结论：劳务合同工人在家干私活摔伤，公司一般不需要支付病假工资，但具体需结合劳务合同约定、摔伤原因及公司规章制度综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、劳务合同与劳动合同的区别

劳务合同与劳动合同在法律性质上存在显著差异。劳动合同受《劳动法》和《劳动合同法》调整，劳动者享有病假、工伤假等法定假期，且用人单位需支付相应工资。而劳务合同则主要受《民法典》合同编调整，双方权利义务由合同约定，除非合同有特别规定，否则劳务提供者一般不享有法定假期及工资支付待遇。

法律建议：

• 劳务合同工人应仔细审查劳务合同条款，了解自己在受伤等情况下是否享有工资支付等权益。
• 若劳务合同未明确约定，可与公司协商补充约定或寻求法律途径解决。

二、摔伤原因与责任划分

1. 非因工负伤：若劳务合同工人在家干私活摔伤，且该摔伤与工作无关，则属于非因工负伤。在此情况下，公司一般无需支付病假工资，除非劳务合同或公司规章制度有特别规定。

2. 因工负伤（极特殊情况）：虽然劳务合同工人通常不享受工伤保险待遇，但若摔伤是在从事与公司业务相关的活动中发生，且符合工伤认定条件（尽管劳务合同下工伤认定较为复杂），则可能构成因工负伤。然而，这种情况在劳务合同中极为罕见，且需具体证据支持。

法律建议：

• 劳务合同工人应保留摔伤时的相关证据，如现场照片、医疗记录等，以备不时之需。
• 若认为摔伤可能与工作有关，应及时与公司沟通并寻求法律意见。

三、公司规章制度与劳务合同约定

1. 公司规章制度：公司规章制度可能对劳务合同工人的病假、工伤假等有特别规定。若规章制度明确规定劳务合同工人在非因工负伤情况下享有病假工资支付待遇，则公司需按规章制度执行。

2. 劳务合同约定：劳务合同是双方权利义务的主要依据。若劳务合同明确约定了劳务合同工人在受伤等情况下的工资支付条款，则公司需按合同约定执行。

法律建议：

• 劳务合同工人在签订劳务合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于工资支付、病假、工伤假等方面的约定。
• 若公司规章制度或劳务合同中有不利于自己的条款，可与公司协商修改或寻求法律途径维护自身权益。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：劳务合同工人在家干私活摔伤后，应及时与公司沟通，说明情况并了解公司对于此类情况的处理方式。

2. 保留证据：保留与摔伤相关的所有证据，如医疗记录、现场照片等，以备后续维权之需。

3. 寻求法律意见：若对公司处理方式有异议或不确定自身权益，可寻求专业律师的法律意见，以便更好地维护自身权益。

总结：劳务合同工人在家干私活摔伤，公司一般不需要支付病假工资。但具体需结合劳务合同约定、摔伤原因及公司规章制度综合判断。若劳务合同或公司规章制度有特别规定，或摔伤可能与工作有关，则可能构成例外情况。因此，劳务合同工人在遇到此类问题时，应及时与公司沟通并寻求法律意见。