结论：在同一单位签署三次劳动合同共九年，经济补偿金的数额需根据劳动合同终止的具体情形来确定，主要有以下两种情况：
劳动合同到期终止，且单位不续签或降低条件导致员工不续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作年限为九年，因此经济补偿金为9个月工资。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动合同因单位原因（如违法解除、裁员等）而提前终止：
- 如果是单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，单位应当依照第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金为18个月工资（9个月×2）。
- 如果是单位因经济性裁员等原因合法解除劳动合同，但需支付经济补偿的，则仍按照第四十七条的规定支付，即9个月工资。不过，这种情况下通常还会涉及提前通知、协商等程序，具体需根据实际情况判断。
法律背景与建议：
- 经济补偿金的计算基数（月工资）有上限规定，即不超过当地上年度职工月平均工资的三倍。如果您的月工资高于这个标准，那么经济补偿金将按照这个上限来计算。
- 在实际操作中，建议您先与单位进行协商，看是否能够达成一致的经济补偿方案。如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 另外，需要注意的是，如果单位在劳动合同终止后已经支付了经济补偿金，但您认为支付金额不足或存在其他争议，您仍然有权在法定期限内申请仲裁或提起诉讼。
可能的后遗症与风险防范：
- 在申请仲裁或提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您的工作年限和月工资水平。
- 同时，您也需要了解当地的劳动法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。