当劳动者与用人单位连续订立三次劳动合同后离职，赔偿方式确实需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、第三次签订无固定期限劳动合同的法定情形及解除赔偿
法定续签义务：
- 根据《劳动合同法》第十四条，如果劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有重大过错，那么在续订时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位未履行这一义务，而是违法解除了劳动合同，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即2N（N代表劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准）。
合法解除条件：
- 即使签订了无固定期限劳动合同，用人单位仍然可以依据《劳动合同法》第三十九条（过失性辞退）或第四十条（非过失性辞退）的规定合法解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位只需支付N个月工资的经济补偿金。
二、第三次仍签订固定期限劳动合同的解除赔偿
视为无固定期限的效力：
- 如果第三次签订的是固定期限劳动合同，但实际上已经符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么该合同可能被认定为具有无固定期限合同的效力。
- 如果用人单位此时违法解除劳动合同，同样需要支付2N的赔偿金。
协商一致的处理：
- 如果双方明确约定第三次仍然签订固定期限劳动合同，并且这是双方协商一致的结果，那么该合同将按照普通固定期限合同来处理。
- 在合法解除的情况下，用人单位需要支付N个月的经济补偿金；如果违法解除，则需要支付2N的赔偿金。
三、经济补偿金计算标准
基数确定：
- 经济补偿金的计算基数是劳动者在解除劳动合同前十二个月的平均工资，这个工资包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等货币性收入。
年限计算：
- 经济补偿金的年限计算是每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 需要注意的是，经济补偿金的支付年限最高不超过十二年。
四、违法解除的特殊情形
程序瑕疵：
- 如果用人单位在解除劳动合同时存在程序瑕疵，比如未提前30日书面通知劳动者或者未履行工会告知程序，这虽然可能构成程序违法，但并不一定导致需要支付2N的赔偿金。
- 关键在于解除事由是否合法，如果解除事由合法，程序瑕疵可能不会影响最终的赔偿结果。
证据要求：
- 用人单位在解除劳动合同时，需要举证证明解除符合法定情形。
- 如果用人单位无法提供充分的证据来证明其解除行为的合法性，那么将被推定为违法解除，并需要承担2N的赔偿责任。
综上所述，当劳动者与用人单位连续订立三次劳动合同后离职时，赔偿方式取决于多种因素，包括劳动合同的类型、解除的合法性以及经济补偿金的计算标准等。希望这些信息能够帮助您更好地理解相关法律规定，并在必要时维护自己的合法权益。