长期小时工在特定情况下可以拒绝向公司提交银行卡复印件，但需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从劳动合同与工资支付的角度
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确规定了工资支付方式，且该方式不涉及提交银行卡复印件（例如现金支付或通过其他电子支付方式），那么小时工有权拒绝提交银行卡复印件。
- 如果劳动合同中未明确规定工资支付方式，但公司要求提交银行卡复印件作为工资支付的唯一方式，小时工可以与公司协商，提出其他合理的支付方式。若公司坚持要求提交银行卡复印件，小时工需权衡利弊后做出决定。
工资支付合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者工资，且支付方式应当合法、便捷。如果公司要求提交银行卡复印件是为了合法、便捷地支付工资，且小时工没有合理的理由拒绝，那么提交银行卡复印件可能是合理的。
- 但如果公司要求提交银行卡复印件存在其他不当目的（如非法获取个人信息、进行不正当交易等），小时工有权拒绝，并可以向相关部门举报。
二、从个人信息保护的角度
个人信息保护法规：
- 根据《中华人民共和国个人信息保护法》等相关规定，个人有权保护自己的个人信息不被非法收集、使用、加工、传输或公开。银行卡复印件属于个人敏感信息，小时工有权谨慎对待。
- 如果公司要求提交银行卡复印件，但未能提供充分的理由或保障措施来确保个人信息的安全，小时工有权拒绝提交。
公司保障措施：
- 如果公司能够提供充分的保障措施（如加密存储、限制访问权限等）来确保银行卡复印件的安全，且小时工对公司的信任度较高，那么提交银行卡复印件可能是相对安全的。
- 但如果公司无法提供充分的保障措施，或者小时工对公司的信任度较低，那么拒绝提交银行卡复印件是合理的选择。
三、实际操作建议
与公司沟通：
- 小时工可以与公司进行沟通，了解公司要求提交银行卡复印件的具体原因和目的。如果公司能够提供合理的解释和保障措施，小时工可以考虑提交。
- 如果公司无法提供合理的解释或保障措施，小时工可以明确表达自己的担忧和拒绝提交的理由。
寻求法律帮助：
- 如果小时工与公司就提交银行卡复印件的问题产生争议，且无法通过沟通解决，小时工可以寻求法律帮助。可以咨询专业律师（比如我，擅长劳动纠纷领域），了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 在必要时，小时工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结来说，长期小时工在特定情况下可以拒绝向公司提交银行卡复印件，但需根据劳动合同约定、工资支付合法性以及个人信息保护等因素进行综合判断。在做出决定前，建议与公司进行充分沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。