核心结论：工作35年后发现自己是编外人员，您可以从以下角度分析并采取行动：

1. 核查用工关系性质
   首先需明确您与单位之间是否构成事实劳动关系。根据《劳动合同法》及相关司法解释，即使未签订书面劳动合同，若您长期接受单位管理、从事单位安排的工作、由单位支付劳动报酬，且工作内容属于单位业务组成部分，则可能被认定为事实劳动关系。此时您享有与正式员工同等的劳动权益（如工资、社保、经济补偿等）。
   建议：收集工资发放记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，证明实际用工关系。

2. 主张未签劳动合同的双倍工资差额（已过时效需注意）
   若您与单位从未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第82条，单位应支付最多11个月双倍工资差额。但需注意，该权利的仲裁时效为1年（自知道权利被侵害之日起计算）。若您工作35年，此主张可能因超过时效而无法获得支持，但若单位存在其他违法行为（如未缴社保），仍可主张相关权益。

3. 要求补缴社会保险与住房公积金
   无论是否为编内人员，只要存在事实劳动关系，单位均有义务为您缴纳社保和公积金。若单位未缴纳，您可向当地社保部门（社保中心）或公积金管理中心投诉，要求补缴。
   注意：社保补缴可能涉及滞纳金，且部分地区对补缴年限有限制（如仅允许补缴近2年），需结合当地政策处理。

4. 协商解除劳动关系或主张经济补偿
   若您希望继续工作，可与单位协商签订书面劳动合同、明确身份及待遇；若单位拒绝，您可依据《劳动合同法》第38条（如未缴社保、未提供劳动条件等）提出被迫解除劳动关系，并主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，35年对应35个月工资）。
   例外：若您已达到法定退休年龄且开始享受养老保险待遇，则劳动关系自动终止，此时主张经济补偿可能不被支持。

5. 警惕“临时工”等模糊身份的合法性
   部分单位以“临时工”“外聘人员”等名义规避用工责任，但法律上并无“临时工”概念。只要符合劳动关系特征，您仍受《劳动法》《劳动合同法》保护。若单位以“编外”为由降低待遇或拒绝履行义务，您可通过劳动仲裁维权。

行动建议：

1. 优先与单位协商，明确身份及待遇；
   
2. 收集证据后向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 若涉及社保补缴，同步向社保部门投诉；
   
4. 如有复杂情况（如单位改制、历史遗留问题），可进一步向我咨询具体方案。
   

您的情况涉及长期用工关系，法律权益保障空间较大，建议尽快行动以固定证据、维护权益。