结论：是否需要追回“搬家费”，需根据费用性质、双方约定及实际履行情况综合判断，以下分情况说明：

1. 若“搬家费”属于预支工资或借款性质
   若双方明确约定该费用是工厂预支给工人的工资（如提前支付部分劳动报酬），或工人以“借款”形式向工厂申请用于搬家，则工人未实际提供劳动的情况下，工厂有权要求返还。

   • 法律依据：根据《民法典》第985条，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还。工人未完成约定工作，预支费用缺乏合法依据，工厂可主张返还。
     
   • 操作建议：工厂需保留转账记录、借款协议或工资预支凭证等证据，通过协商或诉讼要求返还。

2. 若“搬家费”属于工厂自愿提供的福利或补贴
   若工厂为吸引工人入职，主动承诺支付搬家费（如“入职补贴”），且双方未明确约定“未满一定期限需返还”，则该费用可能被认定为工厂自愿给予的福利，工人无需返还。

   • 法律依据：根据《民法典》第118条，民事主体依法享有债权。若工厂未在协议中设置返还条件，则工人取得费用具有合法依据，工厂无权追回。
     
   • 例外情形：若工厂能证明工人存在欺诈（如虚构搬家需求）或恶意离职（如入职前即计划短期工作），可能通过“重大误解”或“显失公平”主张撤销赠与，但举证难度较高。

3. 若双方未明确费用性质，但工人实际提供了部分劳动
   若工人已工作10余天，工厂支付的“搬家费”可能被视为对工人实际劳动的补偿（如包含部分工资或交通补贴）。此时需结合工资标准、工作时长判断费用是否合理：

   • 若费用明显高于实际劳动报酬（如工人日薪200元，但搬家费支付5000元），超出部分可能被要求返还；
     
   • 若费用与劳动报酬相当，则工厂无权追回。
     

建议行动步骤：

1. 核查书面协议：检查入职协议、劳动合同或补充协议中是否明确“搬家费”的性质、支付条件及返还条款；
   
2. 固定证据：保留转账记录、沟通记录（如微信、邮件）等证明费用性质及双方约定的材料；
   
3. 协商优先：与工人沟通，说明费用性质及法律依据，尝试友好解决；
   
4. 诉讼兜底：若协商无果，可向法院起诉，主张不当得利返还或合同撤销（需符合法定条件）。
   

风险提示：若工厂未与工人明确约定费用性质，诉讼中可能因证据不足承担不利后果，建议未来通过书面协议明确福利或补贴的支付条件。

如有进一步细节（如费用金额、协议内容等），可向我补充说明，我会为您具体分析。