用人单位与劳动者四年四个月未签订劳动合同，劳动者可依法主张未签合同期间的双倍工资差额（最长11个月），并可要求补签书面合同或主张事实劳动关系下的法定权益。以下是具体分析：
1. 未签劳动合同的法律后果：双倍工资差额
根据《劳动合同法》第82条及实施条例第7条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。
- 计算方式：双倍工资差额=月工资×11个月（最长不超过11个月，即使未签合同超过1年，也仅支持11个月）。
- 时效问题：劳动者需在知道或应当知道权益受损之日起1年内申请劳动仲裁（通常从用工满1年的次日起算，即第13个月开始计算1年时效）。
- 本案适用：若劳动者工作4年4个月，可主张第2个月至第12个月（共11个月）的双倍工资差额，但需注意是否已过仲裁时效（需结合入职时间具体计算）。
2. 未签合同超过1年的法律效果：视为订立无固定期限劳动合同
根据《劳动合同法》第14条，用人单位自用工之日起满1年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位需立即补签书面合同。
- 劳动者权利：
- 可要求用人单位补签无固定期限劳动合同；
- 若用人单位拒绝补签或违法解除合同，劳动者可主张违法解除赔偿金（2N，N为工作年限，本案中为4.5个月工资×2=9个月工资）；
- 可要求用人单位补缴工作期间的社会保险（若未缴纳）。
3. 实务建议：劳动者如何维权？
- 收集证据：
- 工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的证据；
- 入职时间证明（如首次发放工资记录、工作群聊天记录等）。
- 申请劳动仲裁：
- 主张双倍工资差额（需注意时效）；
- 要求补签无固定期限劳动合同或主张违法解除赔偿金（若被辞退）。
- 协商或投诉：
- 可先与用人单位协商补签合同或赔偿；
- 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或直接申请仲裁。
4. 用人单位的风险与应对
- 风险：除双倍工资差额外，还可能面临劳动行政部门处罚（如责令改正、罚款）。
- 应对：
- 立即与劳动者补签书面合同（无固定期限或固定期限）；
- 协商解决历史遗留问题（如部分补偿以换取劳动者放弃双倍工资主张）。
总结：劳动者可优先主张11个月双倍工资差额，并要求补签无固定期限劳动合同；若用人单位拒绝，可通过仲裁维权。具体操作需结合入职时间、工资标准等细节，如有疑问可进一步向我咨询。