结论：合同到期后，若您想继续工作而公司不同意，您有权根据具体情况采取相应措施来维护自己的权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析：

1. 合同到期后的权利与义务

   • 合同自然终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期即终止，双方的权利义务关系也随之结束。但这并不意味着您不能与公司续签合同或要求公司继续履行合同。
   • 续签意愿的表达：若您希望继续在公司工作，应在合同到期前或到期时向公司明确表达续签的意愿。这是维护您权益的第一步，也是后续可能采取法律行动的基础。

2. 公司不同意续签的情况

   • 公司无合法理由拒绝：如果公司没有合法理由（如您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形）而拒绝续签合同，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据您在公司的工作年限和月工资来确定。
     • 经济补偿计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。您已工作6年，因此应获得6个月工资的经济补偿。
   • 公司提出不续签的书面通知：公司若决定不续签，应向您出具书面通知，明确说明不续签的理由。这是您后续维权的重要证据。

3. 您的应对措施

   • 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司不续签的具体原因，并表达您希望继续工作的意愿。在协商过程中，您可以提出合理的续签条件，如薪资、职位等。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或继续履行合同（如果合同有续签的可能且您希望继续工作）。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等。
   • 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

4. 特殊情况考虑

   • 连续订立固定期限劳动合同：如果您与公司已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且您没有严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形，那么在第二次合同到期时，您有权要求公司订立无固定期限劳动合同。如果公司拒绝，您同样可以要求经济补偿或继续履行合同。

建议：在处理此类问题时，建议您保持冷静，收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等。同时，您可以咨询专业人士（如我，曾新律师，专注于合同纠纷、刑事辩护领域）以获取更具体的法律建议。如果公司态度强硬，不愿协商或支付经济补偿，您应及时采取法律行动来维护自己的权益。