结论：当劳动合同到期且公司不让继续工作时，您可以根据具体情况选择要求续签劳动合同、要求公司支付经济补偿金，或者向劳动仲裁机构申请仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 要求续签劳动合同：

   • 如果您希望继续在公司工作，且公司没有合法理由拒绝续签，您可以与公司协商续签劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。但如果您愿意续签，且公司无正当理由拒绝，这可能构成违法终止劳动合同，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。

2. 要求公司支付经济补偿金：

   • 如果公司决定不续签劳动合同，且不属于上述劳动者不同意续订的情形，公司应当向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 向劳动仲裁机构申请仲裁：

   • 如果您与公司就劳动合同到期后的处理方式存在争议，且无法通过协商解决，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁机构将根据相关法律法规和双方提供的证据，对争议进行裁决。在申请仲裁时，您需要准备相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证明等，以支持您的主张。

特殊情况说明：

• 如果公司是因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等合法理由而决定不续签劳动合同，那么公司可能无需支付经济补偿金。但公司需要承担举证责任，证明您存在上述行为。

建议行动：

• 首先，与公司进行友好协商，明确公司的意图和您的诉求。
• 如果协商无果，您可以收集相关证据材料，准备向劳动仲裁机构申请仲裁。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。