关于加班申请单是否应该由干活的员工自己填写，这主要取决于您所在单位或组织的具体规定和流程。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为通用的解答。

一般情况：

在大多数情况下，加班申请单是由需要加班的员工自己填写的。这是因为员工最清楚自己何时需要加班、加班的原因以及预计的加班时长。填写加班申请单是员工向单位或组织表达加班意愿，并申请相应加班补偿（如调休或加班费）的一种方式。

参考信息中的情况：

1. 上海市静安区体育局：

   • 根据其规定，申请调休单应填写特定的申请表，并经过批准后交局办公室审核备案。虽然具体填写人未明确说明，但通常这类申请表会由需要加班的员工自己填写，然后提交给上级审批。

2. 上海市青浦区水务局：

   • 其规范中明确提到，事业单位工作人员加班需办理加班审批手续，并事先填写《加班申请单》。这进一步支持了加班申请单应由需要加班的员工自己填写的观点。

建议：

• 了解单位规定：首先，您应该了解自己所在单位或组织关于加班申请的具体规定和流程。这通常可以在单位的员工手册、规章制度或相关通知中找到。
• 遵循流程：一旦了解了规定，您就应该按照流程填写加班申请单，并提交给相应的上级或审批部门。
• 保持沟通：如果您对加班申请单的填写或审批流程有任何疑问，不妨与上级或人力资源部门进行沟通，以确保您的申请能够顺利得到处理。

综上所述，加班申请单通常应由需要加班的员工自己填写，但具体流程可能因单位而异。因此，建议您首先了解并遵循自己所在单位或组织的相关规定和流程。