结论：私企关闭20多年且找不到合同的情况下，您仍然有可能办理退休，但具体能否办理以及办理的流程和所需材料，会因您的实际情况和当地社保政策的不同而有所差异。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、退休的基本条件
退休通常需要满足一定的年龄条件和缴费年限条件。年龄条件一般是达到法定退休年龄，而缴费年限条件则是指您需要累计缴纳养老保险达到一定年限（如15年或更长，具体根据当地政策而定）。这些条件与您是否持有劳动合同并无直接关系，但劳动合同或相关的工作证明材料通常是证明您工作经历和缴费年限的重要依据。
二、找不到合同的情况下的处理
寻找其他证明材料：
- 如果找不到劳动合同，您可以尝试寻找其他能够证明您在该私企工作过的材料，如工资单、工作证、同事证言、社保缴费记录等。
- 社保缴费记录是证明您缴费年限的重要依据，您可以通过当地社保局或相关网站查询并打印出来。
咨询当地社保局：
- 不同地区的社保政策可能有所不同，因此建议您直接咨询当地社保局，了解在没有劳动合同的情况下如何办理退休手续。
- 社保局可能会要求您提供其他替代材料来证明您的工作经历和缴费年限。
三、私企关闭后的特殊情况处理
企业注销与社保关系：
- 如果私企已经关闭并注销，其社保账户可能也会被注销或封存。但这并不影响您个人社保账户的权益，您仍然可以继续缴纳养老保险或办理退休手续。
- 您需要确认自己的社保账户状态，并确保在办理退休手续前已经缴清了所有应缴的养老保险费用。
历史档案与退休手续：
- 对于一些历史悠久的私企，可能存在企业档案丢失或不全的情况。这可能会给办理退休手续带来一定的困难。
- 在这种情况下，您可能需要通过法律途径或行政途径来寻求帮助，如向当地劳动仲裁委员会申请仲裁或向相关部门申请行政复议等。但这一步骤通常是在其他途径无法解决问题时才考虑的。
四、实际操作建议
提前准备材料：
- 无论您是否能够找到劳动合同，都建议您提前准备其他可能需要的证明材料，如身份证、户口本、社保缴费记录等。
- 这些材料将有助于您更顺利地办理退休手续。
及时咨询与办理：
- 退休手续的办理通常有一定的时间限制，因此建议您在达到法定退休年龄后尽快咨询并办理相关手续。
- 拖延办理可能会导致您错过一些重要的权益或福利。
最后，由于退休手续的办理涉及多个方面和复杂的政策规定，因此我建议您在办理过程中保持耐心和细心，并随时向当地社保局或相关部门咨询以获取最新的政策信息和指导。如果您在办理过程中遇到任何法律问题或困难，也可以随时向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。