结论：能否退休主要取决于是否满足法定退休条件，与企业是否注销、是否签订劳动合同无直接关系。但企业注销可能影响社保缴纳记录的补缴与确认，需通过法律途径解决。以下从不同角度详细分析：
一、法定退休条件的核心依据
根据《社会保险法》第十六条及地方实施细则，退休需同时满足以下条件：
- 年龄条件：男性年满60周岁，女性干部年满55周岁、女性工人年满50周岁（具体以地方政策为准）；
- 缴费条件：累计缴纳养老保险满15年（含视同缴费年限）。
关键点：若您已达退休年龄且社保缴费满15年，即使未签订劳动合同、企业已注销，仍可办理退休手续。但需通过社保部门审核缴费记录。
二、企业注销对退休的影响及应对
企业注销可能导致社保缴纳记录缺失或无法补缴，需分情况处理：
企业注销前已缴纳社保：
- 若社保系统中有完整缴费记录，可直接申请退休；
- 若记录缺失，需提供工资发放凭证、工作证等证明劳动关系，通过社保部门补录。
企业注销前未缴纳社保：
- 若企业注销后无法补缴，需通过法律途径主张权益：
- 劳动仲裁：确认劳动关系存在（即使未签合同，可通过工作证、工资条等证据证明）；
- 法院诉讼：要求企业或其股东承担补缴责任（若企业已注销，可追加股东为被执行人）。
法律依据：
- 《劳动合同法》第七条：用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系；
- 《社会保险法》第六十三条：用人单位未按时足额缴纳社保费的，由社保征收机构责令补缴。
三、未签劳动合同的权益保障
即使未签劳动合同，您仍享有以下权利：
- 确认劳动关系：通过工资支付记录、考勤表、同事证言等证据，可证明与企业存在事实劳动关系；
- 主张社保补缴：企业注销不影响您要求补缴社保的权利，可通过劳动监察或诉讼解决；
- 经济补偿：若企业注销导致劳动关系终止，您可主张经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。
四、操作建议
- 收集证据：整理工资条、银行流水、工作证、考勤记录等证明劳动关系的材料；
- 联系社保部门：咨询退休手续及缴费记录补录流程；
- 法律途径：若企业拒不补缴或无法联系，向劳动仲裁委申请仲裁，确认劳动关系并主张权益；
- 委托律师：若案件复杂，可委托律师协助处理仲裁、诉讼及社保补缴事宜。
总结：企业注销不影响您达到退休年龄后办理退休的权利，但需确保社保缴费记录完整。若存在缴费缺失或劳动关系争议，建议通过法律途径解决。如有进一步问题，可直接向我咨询。