核心结论：原事业单位常年用工未签劳动合同，您可以通过主张未签书面劳动合同的双倍工资差额、确认事实劳动关系、要求补缴社保及经济补偿等方式维权。以下是具体分析：

1. 主张未签书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 操作要点：
  
  • 需证明您与事业单位存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录、同事证言等）；
    
  • 双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为用工满1年的次日）；
    
  • 事业单位虽非企业，但若属于《劳动合同法》规定的“用人单位”（如依法登记的事业单位法人），仍适用该条款。

2. 确认事实劳动关系并要求补缴社保

即使未签合同，只要您实际为事业单位提供劳动并受其管理，即构成事实劳动关系。

• 操作要点：
  
  • 收集证据证明劳动关系（如工资流水、工作安排记录、单位发放的证件等）；
    
  • 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位补缴社保（社保补缴不受1年仲裁时效限制）；
    
  • 若事业单位拒绝，可凭仲裁裁决或法院判决向社保部门申请强制执行。

3. 主张经济补偿（若被违法解除劳动关系）

若事业单位以未签合同为由解除劳动关系，可能构成违法解除，您可要求支付赔偿金（2倍经济补偿）。

• 操作要点：
  
  • 证明单位解除行为违法（如无合法理由、未履行法定程序）；
    
  • 经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；
    
  • 若单位未提前30日通知解除，还需额外支付1个月工资（代通知金）。

4. 维权途径选择

• 协商：优先与单位沟通，明确诉求（如补签合同、补发工资、补缴社保）；
  
• 投诉：向当地劳动监察大队举报单位违法行为（如未签合同、未缴社保）；
  
• 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁（免费），对仲裁结果不服可向法院起诉。

5. 注意事项

• 时效问题：双倍工资差额需在1年内主张，其他诉求（如社保补缴、经济补偿）时效较长；
  
• 证据收集：务必保留工资记录、工作证明等材料，避免单位否认劳动关系；
  
• 事业单位特殊性：部分事业单位可能以“编制”为由抗辩，但若您属于“编外人员”，仍适用《劳动合同法》。

建议：尽快整理证据材料，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，或委托律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。