结论：您在公司工作两年半未签劳动合同且被违法辞退，可通过申请劳动仲裁维权，主张未签合同的双倍工资差额、违法解除赔偿金及未休年假工资等。以下是具体分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作两年半未签合同，可主张11个月的双倍工资差额（第二个月至第十二个月）。
注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为离职后1年内）。若您仍在职，时效从离职日起算；若已离职，需尽快申请仲裁。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算。您工作两年半，经济补偿为2.5个月工资，赔偿金即为5个月工资。
- 违法解除的认定：若公司无法证明解除合法（如无严重违纪、不能胜任工作等证据），即构成违法解除。您可要求公司举证解除理由，若公司无法提供，则需支付赔偿金。
三、其他可能主张的权益
- 未休年假工资：若您未休年假，公司需按日工资的300%支付未休年假工资（含已支付的正常工资，实际主张200%）。
- 加班费：若有加班证据（如考勤记录、加班审批单），可主张加班费。
- 未缴社保的补偿：若公司未缴社保，可向社保部门投诉要求补缴，或主张因未缴社保导致的损失（如医疗费、失业金损失等）。
四、维权步骤
- 收集证据：
- 证明劳动关系：工资流水、工牌、考勤记录、工作邮件、同事证言等。
- 证明违法解除：辞退通知、聊天记录、录音等。
- 证明工作年限：入职登记表、工资发放记录等。
- 申请劳动仲裁：向公司所在地或合同履行地的劳动仲裁委提交仲裁申请，主张上述权益。
- 参与仲裁程序：提交证据、参加庭审，仲裁委将依法裁决。
- 执行裁决：若公司不履行裁决，可向法院申请强制执行。
五、注意事项
- 时效问题：双倍工资差额需在离职后1年内主张，其他权益（如赔偿金）时效为1年（自离职日起算）。
- 仲裁策略：可同时主张多项权益（如双倍工资+赔偿金+未休年假工资），以最大化赔偿。
- 专业协助：若证据收集或法律程序有困难，可直接向我咨询，我会帮您梳理证据、制定仲裁策略。
建议：尽快整理证据并申请仲裁，避免时效过期。若有疑问或需要进一步帮助，可直接向我提问，我会为您详细解答。