针对您提出的“未签订合同被非法辞退怎么维权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、收集证据

首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系、工作时长以及被辞退事实的证据。这些证据可能包括：

• 工资支付记录：如银行工资流水明细，显示单位定期支付的工资，包括日期、金额等。
• 工作证、服务证：含有单位名称、您姓名、照片等信息的证件。
• 考勤记录：电子或纸质的考勤表，证明您的实际出勤情况。
• 同事证言：同事提供的关于您在单位工作的证人证言。
• 工作成果相关证据：如项目报告、文件等，可能含有单位标志或项目名称。
• 辞退通知：书面辞退信、解除劳动关系通知书等。
• 谈话录音或视频：在不违反法律规定的前提下录制的与单位负责人或相关人员的谈话。
• 短信、电子邮件：单位通过这些方式发送的辞退通知。

二、与单位协商

在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行友好协商。要求单位说明辞退原因，并寻求经济补偿以及未签订劳动合同的双倍工资差额。协商过程中，请务必保留好相关证据，如协商达成一致，应签订书面协议明确双方权利义务。

三、主张双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权主张最多11个月的双倍工资差额。

四、要求支付经济补偿金或赔偿金

• 经济补偿金：若用人单位辞退行为符合法定情形（如经济性裁员、经与您协商一致解除劳动合同等），应按您在本单位工作的年限计算经济补偿金，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金：若用人单位辞退行为不符合法定情形，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

五、申请劳动仲裁

若与单位协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是解决劳动争议的法定前置程序。在申请仲裁时，请准备仲裁申请书、证据材料清单及相关证据，并按仲裁委员会的要求提交。您的仲裁请求可以包括未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金、补缴社会保险等。

六、提起诉讼

对劳动仲裁裁决结果不服的，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请认真分析仲裁裁决结果，确定诉讼请求和理由，收集和整理相关证据，并注意诉讼时效和诉讼程序的规定。

七、其他建议

• 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，依法行事。
• 如遇到复杂情况或法律疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

总之，未签合同被单位辞退时，您应积极收集证据，了解自身权益，并通过法律途径依法维权，要求用人单位承担相应法律责任。希望以上解答能够对您有所帮助。