针对您提出的“没签劳动合同被非法辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了保障劳动者的权益，鼓励用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
计算方式： 双倍工资的计算基数通常包括劳动者的计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算期限则从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，但最长不超过11个月。
实例说明： 假设您于2024年1月1日入职某公司，但一直未签订书面劳动合同，且月工资为5000元。那么，从2024年2月1日至2024年11月30日，您有权要求公司支付双倍工资差额，即5000元×10个月=50000元。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据： 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，应依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿标准： 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的赔偿金。月工资则指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
实例说明： 假设您在某公司工作了2年3个月，月平均工资为6000元。若公司无故将您辞退，您可获得的赔偿金为6000元×2.5个月×2=30000元。
三、特殊情况处理与证据收集
特殊情况：若劳动者自身不愿签订书面劳动合同，用人单位应书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿金（但非双倍工资）。此外，若劳动者不能证明与用人单位存在劳动关系，则可能无法获得上述赔偿。因此，收集证据至关重要。
证据收集：为了证明与用人单位存在劳动关系及工作时间、工资待遇等情况，您应尽可能收集工作证、工作服、银行流水、聊天记录、考勤记录、同事证言等相关证据。
四、维权途径
与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通协商，要求支付相应的赔偿。
向劳动监察部门投诉：若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查处理。
申请劳动仲裁：您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
提起诉讼：若对仲裁结果不服，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，没签劳动合同被非法辞退的赔偿问题需根据具体情况分析，并涉及多个方面的法律规定。建议您在遇到此类问题时，及时咨询专业律师或相关劳动法律机构，以更好地维护自己的合法权益。