结论：当您生病不严重但公司不让请病假时，您有权依法维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您提供的详细分析和建议。
一、明确法定权益
病假权利：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。当您生病需要休息时，有权向公司申请病假。
- 同时，《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》也明确规定了员工因病需要停止工作医疗时，应享受的医疗期及病假工资待遇。
医疗期规定：
- 医疗期的具体期限根据您的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
- 在医疗期内，公司不得解除劳动合同，并应支付病假工资或疾病救济费，该费用不得低于当地最低工资标准的80%。
二、与公司沟通协商
提供医疗证明：
- 您应及时向公司提供医院的诊断证明、病历等医疗材料，以证明自己确实生病需要休息。
- 同时，可以告知公司自己对工作的交接或后续推进已有妥善安排，以消除公司对工作受影响的担忧。
了解公司政策：
- 查阅公司的规章制度，了解病假申请的具体流程和所需材料。
- 如果公司对病假有明确规定，按照流程提交申请，并确保所有要求的医疗文件齐全。
表达诉求：
- 与公司沟通时，强调自己病情的严重性和需要休息的必要性。
- 请求公司批准病假申请，并说明自己会尽快恢复健康后返回工作岗位。
三、采取进一步措施
寻求工会帮助：
- 如果公司有工会组织，可以向工会反映情况，请求工会出面协调解决。
- 工会有义务代表职工与单位协商，维护职工的合法权益。
保留证据：
- 保存与公司的沟通记录、医疗证明等相关证据，以备后续维权使用。
- 这些证据在日后可能的劳动争议处理中将起到至关重要的作用。
投诉举报：
- 向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。
- 劳动监察部门有权对公司进行调查处理，并要求其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果公司的行为严重侵犯了您的合法权益，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁委员会将依法进行裁决，维护您的合法权益。申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出，并准备充分证据。
四、注意事项
保持冷静与理性：
- 面对公司的拒绝时，保持冷静和理性的态度，避免情绪化的言行。
- 确保所有行动都在法律框架内进行，不要采取过激行为。
及时咨询与行动：
- 如感觉权益受到严重侵犯，不要拖延时间，及时采取上述措施维护自己的权益。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总结与建议：当您生病不严重但公司不让请病假时，首先应明确自己的法定权益，并与公司进行沟通协商。如果公司仍然拒绝批准病假申请，您可以寻求工会帮助、保留证据、投诉举报或申请劳动仲裁等措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静与理性至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。