结论：根据您描述的情况，不能直接认定您现在签订的是无固定期限劳动合同，但您有权要求单位与您签订无固定期限劳动合同，具体分析如下：

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订主要有以下几种情形：

1. 双方协商一致：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
2. 法定情形：有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、您的情况分析

1. 前13年未签劳动合同：

   • 在您前13年未与单位签订劳动合同的情况下，虽然您实际上在单位工作，但从法律形式上看，这段时间并未形成书面的劳动合同关系。然而，这并不影响您作为劳动者的实际权益，您仍然享有劳动法规定的各项权利。
   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但这一规定主要适用于用工之日起满一年未签合同的情况，并不直接适用于您已经工作多年后补签合同的情况。

2. 后来签订了合同：

   • 您后来与单位签订了劳动合同，这表明双方已经建立了书面的劳动合同关系。然而，这份合同是否是无固定期限劳动合同，取决于合同的具体内容和双方的约定。
   • 如果合同中明确约定了无固定期限，那么您现在签订的就是无固定期限劳动合同。
   • 如果合同中约定了固定期限，那么您需要判断是否符合上述法定情形中的某一种，以要求单位与您签订无固定期限劳动合同。

3. 是否符合法定情形：

   • 在您的情况下，最可能符合的是“劳动者在该用人单位连续工作满十年的”这一情形。由于您已经在单位连续工作多年（包括前13年未签合同的时间），因此您有权要求单位与您签订无固定期限劳动合同。

三、建议与行动

1. 与单位协商：

   • 首先，您可以与单位进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并说明您符合法定情形。

2. 收集证据：

   • 如果单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您需要收集相关证据来证明您已经在单位连续工作满十年。这些证据可以包括工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位与您签订无固定期限劳动合同。如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。

最后，如果您在处理此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。