结论：培训体检没过且生病，一般情况下不能直接认定为工伤，但具体是否构成工伤需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、工伤认定的一般标准

根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
3. 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
4. 患职业病的；
5. 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
6. 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
7. 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

从上述规定可以看出，工伤认定通常要求伤害与工作有直接关联，且发生在工作时间、工作场所内，或因工作原因导致。

二、培训体检没过且生病的情况分析

1. 体检未过与生病无直接关联：

   • 如果体检未过是因为个人身体原因（如先天性疾病、慢性病等），且该疾病并非由工作引起，那么这种情况通常不符合工伤认定的标准。
   • 例如，员工在入职培训前的体检中发现患有高血压，但高血压并非由工作导致，且未在工作时间、工作场所内因工作原因发病，因此不能认定为工伤。

2. 体检未过但生病与工作有关：

   • 如果体检未过是因为工作环境中存在的有害因素（如粉尘、噪音、化学物质等）导致，且员工在体检后或培训期间因这些有害因素发病，那么可能符合工伤认定的条件。
   • 例如，员工在化工企业培训期间，因接触有毒化学物质导致中毒，即使体检未过，也可能因工作原因发病而被认定为工伤。

3. 特殊情况下的工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工有下列情形之一的，视同工伤：
     • 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
     • 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
     • 职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
   • 如果员工在培训期间突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡，且该疾病与工作无直接关联（但需注意，若疾病与工作有关联，如因工作劳累导致，则可能更符合工伤认定条件），可能视同工伤。但这种情况较为特殊，需具体分析。

三、建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 如果员工认为自己的生病与工作有关，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗证明、工作环境检测报告等，以证明生病与工作之间的关联性。

2. 申请工伤认定：

   • 员工或其家属应在规定时间内（通常为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。

3. 咨询专业律师：

   • 如果对工伤认定流程或结果有疑问，建议咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。

总结：培训体检没过且生病，一般情况下不能直接认定为工伤，但具体是否构成工伤需结合实际情况判断。如果员工认为自己的生病与工作有关，应尽快收集证据并申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。