结论：员工本身有疾病，在免费培训期间突发疾病是否算工伤，需根据具体情况综合判断，关键在于疾病的突发是否与工作（包括培训活动）有直接因果关系，以及是否符合《工伤保险条例》中的特殊规定。

详细分析：

1. 一般情况下不算工伤：

   • 如果员工本身就患有一些基础性疾病，如先天性的心脏病、高血压等，且这些疾病的突发与培训活动没有直接因果关系，而是由于员工自身的身体状况导致的，那么这种情况通常不属于工伤范畴。因为工伤的定义要求疾病或伤害与工作（包括培训）存在直接的因果联系。

2. 特定情况下可认定为工伤：

   • 工作原因（包括培训原因）引发的疾病：如果员工在免费培训期间突发疾病是由于培训环境、培训内容或培训强度等导致的，且符合职业病诊断标准（尽管培训通常不直接导致职业病，但若培训内容涉及特殊技能或环境，且该环境与疾病有直接关联，则可能构成），经职业病诊断机构诊断为职业病的，那么这种情况可以认定为工伤。不过，这种情况较为罕见，需要具体证据支持。
   • 突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡：根据《工伤保险条例》第十五条的规定，员工在工作时间（包括培训时间）和工作岗位（包括培训地点）上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，无论疾病是否与工作（包括培训）有关，都应当视同为工伤。例如，员工在培训过程中突然心脏病发作当场死亡，或在工作岗位上突发脑出血并在48小时内抢救无效死亡，这些情况都可视同工伤。

法律建议：

• 及时申请工伤认定：如果员工或其家属认为符合工伤认定条件，应及时向用人单位提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医疗记录、培训时间证明等。
• 了解并维护自身权益：员工应了解《工伤保险条例》的相关规定，明确自己的权益。在申请工伤认定过程中，如遇到困难或争议，可寻求法律援助或直接向我咨询。
• 用人单位的责任：用人单位应建立健全的劳动保护制度，预防工伤事故的发生。在员工突发疾病时，应及时提供必要的救助和支持，并协助员工申请工伤认定。

可能法律后果：

• 若被认定为工伤：员工可享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
• 若不满足工伤认定条件：员工可能无法享受工伤保险待遇，但可根据医疗保险等相关规定享受医疗待遇。同时，用人单位应关注员工的健康状况，提供必要的支持和帮助。

综上所述，员工本身有疾病，在免费培训期间突发疾病是否算工伤，需根据具体情况和相关法律法规来判断。如有疑问或争议，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见。