结论前置：合同到期公司不续签但您继续工作了五个月，这种情况下，建议您尽快与公司商量续签事宜，以明确双方的权利义务关系，避免潜在的法律风险。

法律背景与建议

1. 合同到期后的法律状态：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果双方没有续签，但劳动者继续在用人单位工作，用人单位未表示异议的，，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着双方已经建立了新的劳动合同关系，而是处于一种事实劳动关系状态。

2. 事实劳动关系的风险：

   • 在事实劳动关系状态下，虽然劳动者仍然享有劳动法规定的部分权利，如获得劳动报酬、享受社会保险等，但相对于签订书面劳动合同的劳动者，其权益保护可能存在一定的不确定性。例如，在发生劳动争议时，事实劳动关系的存在可能增加劳动者的举证难度。
   • 此外，如果用人单位在事实劳动关系期间决定终止劳动关系，可能不需要支付经济补偿金（除非存在违法解除的情形），这与签订书面劳动合同后用人单位单方面解除合同需要支付经济补偿金的情况有所不同。

3. 续签合同的重要性：

   • 续签劳动合同可以明确双方的权利义务关系，包括工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等，为劳动者提供更全面的法律保护。
   • 续签合同还可以避免事实劳动关系带来的不确定性，减少劳动争议的风险。

4. 具体操作建议：

   • 主动沟通：建议您尽快与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您希望续签劳动合同的意愿。
   • 书面形式：在沟通时，尽量以书面形式（如邮件、信函等）提出续签请求，并保留好相关证据，以备不时之需。
   • 协商条款：在续签合同时，您可以与公司就劳动合同的具体条款进行协商，确保合同内容符合您的期望和法律规定。

可能的法律后果

• 如果未续签且发生争议：如果您未与公司续签劳动合同且后续发生劳动争议（如工资拖欠、违法解除等），您可能需要承担更多的举证责任来证明事实劳动关系的存在以及用人单位的违法行为。
• 如果续签成功：如果您与公司成功续签劳动合同，则双方的权利义务关系将得到明确，您的权益将得到更全面的法律保护。

综上所述，从保障自身权益的角度出发，我建议您尽快与公司商量续签劳动合同事宜。如果您在续签过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。