结论前置：合同到期公司不续约时，双方可以协商多干一个月，但需满足一定条件并注意相关法律风险。以下从不同角度展开说明：

1. 协商一致是前提

根据《劳动合同法》第三十五条，劳动合同的变更（包括期限延长）需双方协商一致并书面确认。若公司同意续签一个月，双方可签订补充协议明确权利义务（如工资、社保、离职时间等）。若公司拒绝，员工无权单方要求延长合同期限。

2. 协商延长需注意法律风险

• 避免事实劳动关系：若未签订书面协议，但员工继续工作，可能被认定为事实劳动关系。此时公司需按原合同支付工资、缴纳社保，但员工仍可能面临公司随时终止劳动关系的风险（需支付经济补偿）。
• 明确终止条件：协商延长时，建议明确约定终止时间、补偿标准（如是否支付代通知金）及离职手续办理流程，避免后续纠纷。

3. 特殊情形下的例外

• 孕期、产期、哺乳期女职工：若员工处于“三期”内，公司不得以合同到期为由终止劳动关系，需顺延至相应情形消失（如哺乳期结束）。此时协商延长需符合法律规定，否则公司可能面临违法终止的赔偿。
• 医疗期、停工留薪期员工：若员工因病或工伤处于法定医疗期或停工留薪期内，合同期限需顺延至相应期限届满。协商延长需以法定顺延为基础，否则可能无效。

4. 操作建议

• 书面确认：无论协商结果如何，建议双方签订书面协议，明确延长期限、待遇及终止条件，避免口头约定引发争议。
• 保留证据：若公司拒绝协商或未履行约定，员工可保留工作记录（如考勤、工资条、沟通记录）作为后续维权证据。
• 及时咨询：若涉及复杂情形（如“三期”员工、工伤等），建议提前向我咨询具体操作方案，确保合规性。

总结：合同到期不续约时，双方可协商延长一个月，但需以书面协议明确权利义务，并注意特殊情形的法律限制。如有疑问，可直接向我提问，我将结合具体情形提供详细解答。