结论：公司是否可以依法解除劳动合同，取决于员工在公司大群里质疑受到不公正待遇的具体行为是否构成严重违反公司规章制度或法律法规的情形。以下从不同角度进行分析：
员工行为性质：
- 一般质疑：如果员工只是基于事实，以合理、平和的方式在公司大群里提出质疑，表达对公司处理某些事务的不满，且没有使用侮辱、诽谤等言辞，这种行为通常不构成严重违反公司规章制度，公司不能因此解除劳动合同。
- 严重违规：如果员工在质疑过程中，使用了侮辱性、诽谤性语言，或者散布虚假信息，严重扰乱了公司秩序，损害了公司声誉，甚至构成了对公司规章制度的严重违反，那么公司有权依据相关法律法规和公司规章制度解除劳动合同。
公司规章制度：
- 规章制度内容：公司解除劳动合同的依据通常是其内部的规章制度。如果规章制度中明确规定了员工不得在公司内部通讯工具上发布不当言论，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据此规定解除劳动合同。
- 规章制度合法性：然而，公司规章制度必须合法有效，即制定程序合法、内容不违反法律法规的强制性规定。如果规章制度本身存在违法情形，那么公司不能依据该规章制度解除劳动合同。
法律法规依据：
- 《劳动合同法》：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须有合法依据，且需遵循法定程序。如果员工的行为不构成严重违反公司规章制度或法律法规的情形，公司单方面解除劳动合同可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
- 言论自由与限制：员工享有言论自由的权利，但这一权利并非绝对。在公司内部通讯工具上发布言论时，员工应当遵守公司规章制度和法律法规，不得损害公司利益和其他员工的合法权益。
实际案例与司法实践：
- 案例参考：在实际案例中，法院通常会综合考虑员工的行为性质、公司规章制度的内容、法律法规的规定以及双方当事人的陈述和证据等因素，来判断公司解除劳动合同是否合法。
- 司法倾向：司法实践中，法院倾向于保护劳动者的合法权益，对于公司单方面解除劳动合同的行为会进行严格审查。如果公司不能提供充分证据证明员工的行为构成严重违反公司规章制度或法律法规的情形，那么法院可能会认定公司解除劳动合同的行为违法。
建议：
- 员工角度：如果员工认为公司对其的处理不公正，建议首先通过内部沟通渠道与公司进行协商解决。如果协商无果，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
- 公司角度：公司在处理员工质疑时，应当保持冷静和理性，依法依规进行。如果员工的行为确实构成了严重违反公司规章制度或法律法规的情形，公司可以依据相关规定解除劳动合同，但需确保解除程序的合法性和合规性。
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