结论：在工厂工作半个月后不想继续工作，可以离职，但需遵循一定的程序和规定，以确保离职的合法性。
分析说明：
试用期离职：
- 如果您与工厂签订的劳动合同中明确规定了试用期，且您目前仍处于试用期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在试用期内，您只需提前三日告知工厂，即可合法离职。
非试用期离职：
- 如果您已经过了试用期，或者劳动合同中没有规定试用期，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在此情况下，您需要提前三十日向工厂提交书面离职申请。
离职程序：
- 无论是否处于试用期，离职时都应尽量与工厂进行友好沟通，确保工作交接的顺利进行，并办理好离职手续，如归还工作证、办公用品等，以及结清工资和可能的福利待遇。
- 如果工厂拒绝出具离职证明或存在其他违法行为，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 工厂存在违法行为：如果工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，您不仅可以立即离职，还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，要求工厂支付经济补偿。
行动建议：
- 提前沟通：在决定离职前，建议先与工厂进行沟通，了解离职的具体程序和要求，以及可能涉及的工资结算、福利待遇等问题。
- 提交书面申请：根据是否处于试用期，提前三日或三十日向工厂提交书面离职申请，并保留好相关证据，如邮件、短信或书面申请的复印件等。
- 办理离职手续：在离职时，确保与工厂办理好所有离职手续，包括工作交接、工资结算、福利待遇处理等。
- 维护权益：如果工厂存在违法行为或拒绝出具离职证明等，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：……（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；……（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。