结论：即使未签订书面劳动合同，您在工厂工作一个半月后仍有权辞职，但需根据具体情况遵循相应的法律程序。

详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 尽管未签订书面劳动合同，但您与工厂之间已经形成了事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者与用人单位建立劳动关系，应当签订劳动合同。然而，在实际操作中，即使未签订书面合同，只要双方实际履行了劳动权利义务，就视为建立了劳动关系。

2. 合法解除劳动关系的程序：

   • 试用期内：如果您处于试用期，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，您只需提前三日以书面形式通知工厂，即可解除劳动合同。由于您工作一个半月，很可能仍处于试用期，因此您可以通过书面方式（如辞职信）告知工厂您的离职意愿，并做好工作交接。
   • 非试用期内：如果您已度过试用期，则需提前三十日以书面形式通知工厂解除劳动合同。但考虑到您仅工作一个半月，此情况通常不适用，不过为了保险起见，您也可以按照这一程序操作，或者与工厂协商确定一个双方都能接受的离职日期。

3. 特殊情形下的立即解除：

   • 如果工厂存在未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等违法行为，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，您有权立即解除劳动合同，无需提前通知。此外，如果工厂以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫您劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及您的人身安全，您同样可以立即解除劳动合同。

4. 主张权益：

   • 工资支付：您有权要求工厂按照实际工作天数支付工资。如果工厂拒绝支付，您可以首先尝试与工厂协商解决；协商不成时，可以向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 二倍工资差额：由于您工作仅一个半月，未达到用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的期限，因此目前不能主张未签订书面劳动合同的二倍工资差额。但如果您继续在工厂工作，且工厂在超过一个月后仍未与您签订书面劳动合同，您则有权主张这一权益。

5. 实际操作建议：

   • 书面通知：无论您处于试用期还是非试用期，都建议以书面形式进行辞职通知，并保留好相关证据，如辞职信、邮件记录等。
   • 工作交接：在离职前，按照工厂的要求做好工作交接，确保顺利离职并避免后续纠纷。
   • 沟通协商：与工厂进行友好沟通，明确表达自己的辞职意愿，并尽量说明原因。保持诚实和尊重的态度有助于双方建立良好的沟通氛围。
   • 了解当地劳动法规：不同地区可能对短期雇佣关系有特别规定，建议您查阅所在地的具体规定或咨询我，以确保自己的操作符合法律法规。

总结与提醒：

• 辞职是您的基本权利，但为了确保辞职过程的顺利进行并保护自己的合法权益，请务必遵守相关法律法规和工厂的规定。
• 在整个离职过程中，务必保留好所有与离职相关的证据和文档，以备不时之需。
• 如果您在辞职过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。