结论：在私人老板的店铺转让给他人，并要求员工签署离职报告的情况下，员工是否可以提出补偿，取决于多种因素，包括离职的性质、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、离职性质与补偿
协商一致离职：
- 如果员工与老板就离职事宜达成一致，并签署了离职报告，且离职报告上明确注明了离职补偿的相关条款，那么员工有权按照约定获得补偿。
- 若离职报告上未提及补偿，但双方在离职前有过关于补偿的口头或书面约定，员工仍可依据约定主张补偿。
被迫离职或违法解除：
- 如果员工是被迫签署离职报告，或者老板在转让店铺过程中存在违法行为（如未提前通知员工、未支付经济补偿等），导致员工被迫离职，员工有权要求老板支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常根据员工在店铺的工作年限、工资水平等因素确定，具体可参照《劳动合同法》的相关规定。
二、劳动合同约定
- 如果员工与老板签订的劳动合同中明确规定了离职补偿的条款，那么员工在离职时有权按照合同约定获得补偿。
- 若劳动合同中未提及离职补偿，但员工能够证明老板在转让店铺过程中存在过错或违法行为，导致员工离职，员工仍可依据相关法律法规主张补偿。
三、相关法律法规
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿的情形包括但不限于：用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位因经营不善等原因需要裁员的；用人单位违反法律法规规定解除劳动合同的等。
- 在店铺转让的情况下，如果老板未按照法律法规规定处理员工的劳动关系，导致员工离职，员工有权要求老板支付经济补偿。
四、建议与行动
审查离职报告：
- 员工在签署离职报告前，应仔细审查报告内容，特别是关于离职补偿的条款。
- 如果报告内容不明确或存在疑问，员工有权要求老板进行解释或修改。
收集证据：
- 员工应收集与离职相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录、离职报告等，以备不时之需。
- 如果员工认为老板在转让店铺过程中存在违法行为或过错，还应收集相关证据以支持自己的主张。
咨询专业律师：
- 如果员工对离职补偿问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况为员工提供详细的法律分析和建议。
主张权利：
- 如果员工认为有权获得离职补偿，应与老板进行协商或通过法律途径主张自己的权利。
- 在协商或诉讼过程中，员工应保持冷静和理性，遵循法律程序和规定。
最后，员工在面对店铺转让和离职问题时，应充分了解自己的权利和义务，并根据具体情况采取合适的行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。