被人打成轻伤，家属确实有权要求公安机关对打人者进行拘留，但具体是否会被拘留需由公安机关根据案件具体情况依法作出决定。以下是从多个角度进行的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：
- 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
- 情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
- 有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
- 结伙殴打、伤害他人的；
- 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
- 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条（故意伤害罪）：
- 虽然轻伤通常不构成刑事犯罪中的“重伤”标准，但故意伤害他人身体的行为，若情节恶劣或造成其他严重后果，仍可能触犯刑法，不过在此情境下，更侧重于治安管理处罚法的适用。对于轻伤，主要是依据《治安管理处罚法》进行行政处罚，但在某些特定情况下，如打人者有前科、手段特别残忍等，也可能面临刑事追究。
二、家属的权利与程序
报案与验伤：
- 家属应立即向公安机关报案，并确保受害人及时进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为公安机关处理案件的重要依据。
提出诉求：
- 家属或受害人有权向办案的派出所提出对打人者予以治安拘留处罚的诉求。这是维护自身合法权益的重要途径。
公安机关调查取证：
- 公安机关将对案件进行调查，收集证据，包括受害人的陈述、证人证言、监控录像等。根据调查结果，公安机关将依法作出处理决定。
三、影响处罚决定的因素
案件起因与双方过错：
- 公安机关在决定是否对打人者进行行政拘留时，会考虑案件的起因、双方的过错程度等因素。
打人者的态度与前科：
- 打人者的态度、是否认罪悔罪、是否有前科等也会影响处罚决定。
伤害后果的严重程度：
- 虽然轻伤是判断情节是否严重的一个重要参考标准，但并非唯一标准。公安机关会综合考量整体情况来作出决定。
四、其他法律途径
民事赔偿：
- 除了要求行政拘留外，家属还可以通过民事诉讼来寻求经济赔偿和精神损害赔偿。这是另一种重要的法律救济方式。
行政复议或行政诉讼：
- 如果家属对公安机关的处罚决定有异议，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
五、建议与提醒
及时报案与配合调查：
- 家属应确保受害人及时报案，并积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
保留证据：
- 家属应妥善保留与案件相关的证据，如医疗记录、伤情照片、证人联系方式等。这些证据将有助于公安机关查明事实，维护受害人的合法权益。
理性维权：
- 在维权过程中，家属应保持冷静和理智，避免采取过激行为或言语攻击，以免加重事态或影响自身权益的维护。
总结来说，被人打成轻伤后，家属有权要求公安机关对打人者进行拘留，但具体结果需由公安机关根据案件具体情况依法作出决定。同时，家属还可以通过其他法律途径来维护自己的权益，包括民事诉讼等。在遇到类似问题时，建议直接向我咨询以获取更详细的法律建议和帮助。