针对您提出的“公司第三次签了固定期限劳动合同裁员怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及《劳动合同法》多个条款的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、基本法律原则
在连续订立两次固定期限劳动合同后，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定或在不具备法定终止条件的情况下终止劳动合同，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
二、赔偿情况分析
用人单位违法终止劳动合同
- 情形：若用人单位在第三次固定期限劳动合同期满后，未与劳动者协商一致即终止劳动合同，且不符合法定终止条件，或未依法订立无固定期限劳动合同而终止的，均视为违法解除。
- 赔偿标准：用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动合同期满，用人单位不续签或降低条件续签而劳动者不同意
- 情形：若第三次固定期限劳动合同期满，用人单位决定不再续签，或者提出降低原劳动合同约定的条件续签而劳动者不同意的，用人单位应当支付经济补偿。
- 赔偿标准：同样按照上述经济补偿的计算方式执行。
用人单位依法解除劳动合同
- 情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违规情形，或者符合第四十条规定的情形（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等），用人单位在依法解除劳动合同的同时，可能需要根据情况决定是否支付经济补偿。
- 赔偿标准：若需支付经济补偿，则按照上述经济补偿的计算方式执行；若无需支付，则用人单位无需承担额外赔偿责任。
三、特殊规定与高额补偿限制
- 若劳动者的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、维权途径
- 若您认为用人单位的裁员行为违法或未依法支付赔偿金，您可以通过与用人单位协商、向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在协商不成或投诉无果的情况下，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。
五、实例说明
假设您在单位工作了10年，月工资为8000元（假设未超过当地职工月平均工资的三倍），且用人单位违法解除了劳动合同。根据法律规定，您应获得的经济补偿为10年×8000元/月=80000元。由于用人单位违法解除，赔偿金为经济补偿的二倍，即160000元。
综上所述，签订了三次固定期限劳动合同后的裁员赔偿问题涉及多个法律知识点和具体情境。为了准确确定赔偿金额和方式，您需要综合考虑自己的工作年限、月工资标准以及用人单位的违法行为等因素。如有必要，建议您寻求专业律师的法律帮助以维护自己的合法权益。