结论：单位声称把劳动合同弄丢且不是故意没有续签劳动合同的情况，可能涉及违法，您有权要求单位承担相应责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、单位丢失劳动合同的法律后果
劳动合同的证明作用：劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它不仅是劳动者权益的保障，也是用人单位管理的重要依据。单位丢失劳动合同，可能导致在劳动争议中无法提供有效证据，但这并不免除其应承担的法律责任。
单位应承担的责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当妥善保管劳动合同。如果单位因管理不善导致劳动合同丢失，且无法提供其他证据证明劳动关系及合同内容，那么在劳动争议中，单位可能会承担不利后果，如被认定未签订劳动合同等。
二、单位未续签劳动合同的法律后果
续签劳动合同的义务：劳动合同期满后，用人单位和劳动者都有权选择是否续签。但如果双方继续保持劳动关系，且未提出终止或解除劳动合同，那么根据法律规定，应视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，为了明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的争议，建议及时续签书面劳动合同。
未续签的法律责任：如果单位在劳动合同期满后未与劳动者续签，且继续用工的，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。逾期不订立的，单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定同样适用于单位声称“不是故意”未续签的情况，因为“故意”与否并不影响违法事实的成立。
三、您的应对策略
与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，要求单位补签劳动合同或提供其他证据证明劳动关系及合同内容。同时，您可以要求单位就未续签劳动合同的情况进行说明，并明确其态度。
收集证据：在协商过程中，您应注意收集相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明您与单位之间存在劳动关系。这些证据在未来的劳动争议中可能起到关键作用。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位承担相应责任。在此过程中，您可以咨询专业律师（即我，王晴律师，专注于遗产继承、婚姻家庭、刑事辩护、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
四、特殊情况说明
如果单位确实因非故意原因丢失了劳动合同，并且能够提供其他充分证据证明劳动关系及合同内容（如员工入职登记表、工资发放记录、社保缴纳记录等），那么在一定程度上可能减轻其法律责任。但这并不意味着单位可以完全免责，因为其仍需承担因管理不善导致的后果，并应尽快与劳动者补签劳动合同或采取其他补救措施。
最后，我建议您根据自身情况采取相应措施，并随时向我咨询以获取更具体的法律建议。