当用人单位的劳动合同忘记续签，但劳动者仍在原单位继续工作时，这种情况下的劳动关系处理需要依据《中华人民共和国劳动合同法》及其相关实施条例来进行。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，这是《劳动合同法》第七条明确规定的。同时，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，这是法律对用人单位和劳动者的共同要求。

针对劳动合同到期未续签但劳动者继续工作的情况，我们可以分几种情形来讨论：

1. 自用工之日起一个月内未续签：

   • 如果在这个时间段内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，那么用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系。此时，用人单位无需向劳动者支付经济补偿，但应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

2. 自用工之日起超过一个月不满一年未续签：

   • 在这种情况下，用人单位应当依照《劳动合同法》第八十二条的规定，向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
   • 如果劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 自用工之日起满一年未续签：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应当依照《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资。
   • 同时，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，用人单位应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

此外，如果劳动者的合法权益受到侵害，他们有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。

建议措施：

• 用人单位应尽快与劳动者补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 如果劳动者不愿意续签或存在其他争议，用人单位应与劳动者进行协商，寻求妥善解决方案。
• 在处理过程中，用人单位应确保遵守相关法律法规，避免产生不必要的法律风险。

希望以上解答能够帮助您更好地理解和处理劳动合同忘记续签的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。