针对您提出的“非全日制用工合同忘记续签怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，无论是全日制还是非全日制用工，劳动合同都是保障劳动者权益的重要法律文件。当劳动合同到期未续签，但劳动者仍在原单位继续工作时，劳动关系的认定及后续处理需依据相关法律法规进行。
一、劳动关系的认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条和第十条的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应在自用工之日起一个月内与劳动者补订书面劳动合同。
对于非全日制用工合同忘记续签的情况，若劳动者仍在原单位继续工作，且双方均未提出异议，那么从实际用工之日起，双方即已建立了事实劳动关系。
二、未续签合同的处理
一个月内未续签：
- 若在劳动合同到期后一个月内，双方因疏忽等原因未续签合同，但劳动者仍在继续工作，用人单位应尽快与劳动者补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
超过一个月未续签：
- 根据《劳动合同法实施条例》第六条的规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
- 对于非全日制用工，虽然其工作时间相对灵活，但同样适用上述规定。若超过一个月未续签合同，用人单位也需承担支付两倍工资的责任，并尽快补订合同。
满一年未续签：
- 若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法实施条例》第七条的规定，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同。
三、劳动者的权益保障
- 若因用人单位未续签合同而导致劳动者的合法权益受到侵害，劳动者有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十七条的规定，要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。
四、建议
- 对于用人单位而言，应加强对劳动合同的管理，确保在合同到期前及时与劳动者续签或终止合同，以避免不必要的法律风险。
- 对于劳动者而言，若发现合同未续签但仍在继续工作，应及时与用人单位沟通并要求补订合同，以保障自己的合法权益。
综上所述，非全日制用工合同忘记续签时，双方应尽快沟通并补订合同。若超过规定时间未续签，用人单位需承担支付两倍工资的责任，并可能面临与劳动者订立无固定期限劳动合同的情况。希望以上解答能对您有所帮助。