针对你提出的“社会化用工合同到期，第三方忘记签合同怎么办”的问题，这里是我的详细解答：

首先，合同到期未续签但继续履行，可能构成事实劳动关系或合作关系，具体取决于合同性质和双方实际行为。以下是从几个不同角度给出的分析和建议：

1. 法律后果分析：

   • 如果原合同明确规定了到期不续签的后果，比如自动终止或转为其他形式的合同关系，那么应按照合同约定处理。
   • 如果没有明确规定，且双方继续按照原合同条件履行，可能视为事实上的延续，但这并不总是有利于所有方，特别是如果一方希望改变合作条件或终止合作时。

2. 风险与责任：

   • 第三方忘记签合同可能导致双方权利义务不明确，增加法律纠纷的风险。
   • 如果在此期间发生争议，如工资支付、工伤事故等，处理起来可能更加复杂。

3. 应对措施：

   • 立即沟通：与第三方尽快沟通，明确双方意愿，是否继续合作，以及合作的具体条件。
   • 补签合同：如果双方同意继续合作，应尽快补签书面合同，明确合作期限、工作内容、报酬等关键条款。
   • 法律咨询：如果沟通不畅或存在分歧，建议寻求专业法律咨询，以便更好地维护自身权益。

4. 未来预防：

   • 建立完善的合同管理制度，设置合同到期提醒机制，避免类似情况再次发生。
   • 在合同中明确约定到期不续签的法律后果，以减少不确定性。

综上所述，合同到期未续签是一个需要谨慎处理的问题。我建议你尽快与第三方进行沟通，并根据双方意愿和实际情况采取相应的应对措施。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。