针对您提出的“派遣工合同到期忘记续签怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、立即沟通与评估
与劳务派遣单位沟通：
- 一旦发现合同到期未续签，应立即与劳务派遣单位取得联系，说明情况并询问后续处理流程。
- 劳务派遣单位会评估是否继续派遣您至用工单位，并告知您相关的续签意向或决定。
用工单位评估：
- 同时，您也可以了解用工单位是否继续需要您的服务，以便为后续的协商和决策提供参考。
二、续签或终止合同的协商
续签协商：
- 如果劳务派遣单位和用工单位都愿意继续合作，那么应尽快就续签的具体条款（如岗位、工作内容、期限、薪资待遇等）进行协商。
- 协商一致后，按照法律法规要求拟定并签订新的劳务派遣合同。
终止合同协商：
- 如果任何一方决定不续签，那么应就终止合同的相关事宜进行协商，包括经济补偿、离职手续等。
- 根据《劳动合同法》，除特定情形外，合同期满终止时，劳务派遣单位应向您支付经济补偿。补偿标准按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满一年但超过六个月的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。
三、办理相关手续
续签手续：
- 如果决定续签，新合同签订后，劳务派遣单位需按照规定办理备案手续。
- 同时，确保为您缴纳各项社会保险费用，保障您的合法权益。
终止合同手续：
- 如果决定终止合同，劳务派遣单位应为您办理离职手续，出具解除或终止劳动合同证明。
- 您应配合完成工作交接、归还公司财物等事宜。
四、保留证据与维权
保留证据：
- 在整个过程中，您应保留好所有与工作相关的证据，如合同文本、工资条、工作记录、沟通记录等。
- 这些证据在后续可能发生的争议解决中至关重要。
维权途径：
- 如果您认为自身权益受到侵害，如未获得应有的经济补偿或离职手续办理不当等，可以先尝试与劳务派遣单位协商解决。
- 协商不成时，您可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或对仲裁结果不满意时在规定时间内向人民法院提起诉讼。
五、预防措施与建议
提前关注合同期限：
- 为了避免类似情况再次发生，建议您提前关注合同期限，并在合同到期前与劳务派遣单位和用工单位进行沟通。
了解法律法规：
- 熟悉《劳动合同法》及相关法律法规，了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自身权益。
保持沟通畅通：
- 与劳务派遣单位和用工单位保持沟通畅通，及时了解合同续签或终止的相关信息。
综上所述，派遣工合同到期忘记续签时，您应立即与劳务派遣单位和用工单位沟通，根据协商结果办理续签或终止合同手续，并保留好相关证据以备维权之需。同时，建议您提前关注合同期限并了解相关法律法规，以预防类似情况的发生。