结论：公司口头提出不续签劳动合同，但后续工作安排仍按正常工作进行的情况下，法院的判决会依据具体证据和事实情况来认定双方是否存在劳动关系以及公司是否构成违法解除劳动合同，进而判定公司是否需要承担相应的法律责任。以下从几个角度详细分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的建立、变更、解除或终止，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。
   • 口头提出不续签劳动合同，并不直接导致劳动关系的终止。劳动关系的终止需要双方明确的意思表示，并且通常需要以书面形式进行确认，以避免争议。
   • 如果公司只是口头提出不续签，但后续工作安排仍按正常进行，且员工也继续提供劳动，那么双方实际上仍然存在劳动关系。

2. 公司行为的法律性质：

   • 公司口头提出不续签，可能构成对劳动合同续签意愿的初步表达，但并不具有法律上的约束力。
   • 如果公司后续没有采取进一步行动（如发出书面不续签通知、办理离职手续等），并且员工继续工作，那么公司的口头表述可能被视为一种不严谨的表述，而不构成对劳动合同的正式解除。

3. 法院判决的可能情况：

   • 若公司无法证明已合法解除劳动合同：如果公司仅凭口头表述主张已解除劳动合同，但无法提供其他证据（如书面通知、员工签字确认的离职手续等）来证明其主张，那么法院可能会认定公司构成违法解除劳动合同。在此情况下，公司可能需要支付赔偿金给员工，赔偿金的标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资来计算。
   • 若公司能证明已合法解除劳动合同：如果公司能够提供充分证据证明其已按照法律规定和合同约定解除了劳动合同（如发出书面不续签通知、员工已签字确认离职等），并且员工也认可这一事实，那么法院可能会认定公司的解除行为合法，无需支付赔偿金。

4. 给员工的建议：

   • 如果员工遇到公司口头提出不续签但后续工作仍按正常进行的情况，建议员工继续按照公司要求提供劳动，并保留好相关证据（如工作记录、工资单、考勤记录等）。
   • 同时，员工可以与公司沟通，要求公司出具书面不续签通知或确认劳动关系状态的文件，以明确双方的权利义务。
   • 如果公司拒绝出具书面文件或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

进一步思考：在实际操作中，劳动关系的认定和劳动合同的解除都是复杂且敏感的问题。因此，建议公司和员工在处理这类问题时都保持谨慎和理性，尽量通过书面形式来确认双方的意思表示和权利义务关系，以避免不必要的争议和法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。